Binary 哪种有限状态机捕获的二进制字符串的'；01'；和'；10'；？

我需要帮助设计一个有限状态机，它接受包含与模式

10

出现次数一样多的模式

01

出现次数的二进制字符串

我有点难以理解到底哪些字符串应该被接受，哪些应该被拒绝

欢迎提供任何指导。

问题的语言是什么？ […]二进制字符串，包含的模式

01

的出现次数与模式

10

的出现次数相同。我有点难以理解到底哪些字符串应该被接受，哪些应该被拒绝

您的规范定义的语言实际上正是由

• 空字符串
• 以相同字符开头和结尾的所有字符串

接受空字符串，因为它包含任何一种模式的零次出现；容易的。 为了理解为什么所有非空接受字符串必须以相同的字符开始和结束，而不是提出一个形式化的证明，让我们来看看几个例子。我会用

• --

  以突出显示出现的

  01

  模式，以及

• **

  以突出显示

  10

  模式的出现

字符串

10001010

此字符串包含

• 2次出现

  01

  ，以及
• 出现3次

  10

如下图所示：

10001010
**  ****
   ----

11001111
 **--

因此，它不被接受。请注意，它不是以相同的字符开始和结束的

字符串

11001111

此字符串包含

• 1出现

  01

  ，以及
• 出现1次

  10

如下图所示：

10001010
**  ****
   ----

11001111
 **--

因此，它被接受。请注意，它以相同的字符（

1

）开始和结束

你明白了

描述所讨论语言的有限状态机 我需要帮助设计有限状态机[…]

以下是一个FSM，它描述了所讨论的语言：

为了让自己相信它确实描述了这里感兴趣的语言，你可以考虑

• s0作为仅接受空字符串的状态
• s1表示仅接受以

  0

  开头和结尾的字符串的状态
• s2表示下一个字符必须为

  0

  才能被接受的输入字符串的状态
• s3表示只接受以

  1

  开头和结尾的字符串的状态
• s4表示下一个字符必须是输入字符串的

  1

  才能被接受的状态

奖金！ 这里是我为绘制上面的FSM而编写的LaTeX代码

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{
自动机，
定位
}
\开始{document}
\开始{tikzpicture}[
节点距离=2cm，
在网格上，
汽车，
比例=.8，
变换形状，
]
\节点[状态，初始，接受]（s0）{$s_0$}；
\节点[状态，接受]（s1）[右上方=s0]{$s_1$}；
\节点[状态]（s2）[right=of s1]{$s_2$}；
\节点[状态，接受]（s3）[右下=s0]{$s_3$}；
\节点[状态]（s4）[右=s3]{$s_4$}；
\路径[->]（s0）边节点{0}（s1）
（s1）边[向左弯曲]节点{1}（s2）
边[循环上方]节点{0}（）
（s2）边[循环右]节点{1}（）
边[向左弯曲]节点{0}（s1）；
\路径[->]（s0）边缘节点[swap]{1}（s3）
（s3）边[bend right]节点[swap]{0}（s4）
边[下面的循环]节点{1}（）
（s4）边[循环右]节点{0}（）
边[bend right]节点[swap]{1}（s3）；
\结束{tikzpicture}
\结束{document}

您可能需要用描述您语言的语言更精确地回答问题，因为在我看来，这听起来很像创建一个FSM的经典技巧问题，该FSM可以识别L={0^n1^n:n是一个正整数}，或者简单地说，某个模式后跟相同数字的不同模式

这不能用确定性或非确定性有限状态机来完成，因为要计算N，需要一个无限（或非有限）状态机

语法可以解决这个问题。 其内容如下： S->01S10

---

S->（epsilon）（换句话说，消失）

这听起来很像创建一个FSM的经典技巧问题，它识别L={0^n1^n:n是一个正整数}[…]。但事实并非如此。如我的回答所示，OP的语言是常规语言。我同意您的机器确实接受所编写的语言。最初的描述令人怀疑地看起来像是一种非规则语言，经过重新编写，使其具有规则性。。。但也许不是。注意你的语法太严格了。例如，它不能生成诸如

101

、

1111

等字符串。