Binary 浮点余弦

我试图用浮点实现余弦和正弦函数（但我没有浮点硬件）

因为我的处理器没有浮点硬件，也没有指令，所以我已经实现了浮点乘法、除法、加法、减法和平方根算法。这些就是我可以用来实现余弦和正弦的工具

我在考虑使用CORDIC方法， 然而，我使用牛顿法实现除法和平方根，所以我希望使用最有效的方法

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请不要告诉我去看看书或是“纸的存在”，别开玩笑了，它们是存在的。我正在寻找已知快速高效的著名算法的名称。

既然您已经实现了基本的算术运算，您也可以使用它们的泰勒级数展开来实现正弦和余弦。

首先，根据您的精度要求，这比你之前的问题要复杂得多

现在，您已经收到了警告：首先要将参数模pi/2（或2pi，或pi，或pi/4）减少，以将输入设置在可管理的范围内。这是微妙的部分。为了更好地讨论所涉及的问题，请下载一份K.C.Ng的《大争论的论点简化：好到最后一点》。（在标题上进行简单的谷歌搜索会得到一份pdf）。它可读性很强，并且很好地描述了为什么这很棘手

这样做之后，您只需要在零值附近的小范围内近似函数，这可以通过多项式近似轻松完成。泰勒级数可以工作，尽管它效率很低。截断切比雪夫级数易于计算且相当有效；计算极小极大近似更好。这是最简单的部分

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我已经实现了正弦和余弦完全如所述，完全在整数，在过去（对不起，没有公共来源）。使用手动调整组装，在“典型”处理器上100个周期附近的结果是完全合理的。我不知道您使用的是什么硬件（性能主要取决于您的硬件能够以多快的速度生成整数乘法的高部分）。

对于各种精度级别，您可以在这里找到一些很好的近似值：

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还有一个额外的优点，即它们在运行时是确定性的，不同于各种“收敛系列”选项，这些选项根据输入值的不同而变化很大。如果你正在做任何实时的事情（游戏、运动控制等），这很重要。

你不能找到并修改现有的数学库吗？因为下面的数学很复杂！写一个有竞争力的数学库可能值得你读一个博士学位（而且需要多年的努力）。我不是一个真正的代码迷，我只是喜欢这个算法，我可以自己实现。我必须自己在汇编中重写代码，并手动安排它。（这是一个定制的处理器）我相信有很多关于这个主题的书籍和论文。你去过大学图书馆吗？@Basic：如果你只需要有限的准确度，而不关心非常大的输入（通常是这样），那么查找表是一个很好的方法。如果要在整个范围内提供完全精确的浮点结果，内存使用成本会高得令人望而却步。@StephenCanon是的，当OP提到23位精度时，很明显查找表会很大。也就是说，你教了我一些关于论点简化的东西。。。纸-谢谢。我知道我能做到，但我想要一种最有效、最快的方法。我知道有些方法使用查找表，哪些是查找表，它们的速度快得多吗？关于极大极小近似值呢？对不起，我不熟悉任何极大极小算法。有关极大极小近似值的详细信息，请参阅。@starbox:极大极小近似值是一门黑色艺术。只有当你需要使用它时，你才真正了解它。您可以从查找“Remez交换算法”开始，这是一种标准方法。截断切比雪夫级数更容易计算，而且几乎一样好。泰勒级数需要更多的项才能达到同样的精度，但（显然）非常简单。@starbox：我还应该注意，您可能不想使用现有的FP加法和乘法例程（太贵了）。无论如何，在某些方面，将大部分计算保持为整数更容易。我为其编写整数实现的处理器实际上有一个FPU，但我能够在不使用它的情况下更快地得到结果。@starbox：避免使用完整FP运算的原因是不需要对计算的每个步骤进行取整。你可以携带一点额外的精度，并将任何舍入逻辑延迟到最后。当我在MATLAB中实现这段代码时，我从范围缩减中得到了很大的误差，这是意料之中的吗？随着传入θ的增大和范围减小到+/-π/4之间，误差增大。@starbox：正确的范围减小不会引入大的误差，无论输入有多大。然而，正如我所指出的，实现正确的范围缩减是相当困难的（这是浮点库中最复杂的部分之一，可能是最复杂的部分）。