Floating point 不是数字（NaN）

为什么有些数字在浮点运算中被定义为非数字（NaN）？

---

（尽管它们可以用IEEE格式表示，实际上是实数）

问题的作者也发表了以下评论：

---

我不明白为什么“所有指数位都是1，尾数不全是零”的数字不是实数

此注释背后的原因似乎是：二进制浮点格式有符号位s、一些指数位e和一些有效位f。对于e的大多数值，表示的值为(−1） s•1.f•2e bias（其中“1.f”是由“1”串联而成的二进制数字，而位f和bias是指数的编码偏差）。在这种方案中，所有1的指数值都是一个数字，那么它如何是NaN呢

答案是IEEE-754标准规定了浮点编码的位代表什么，并且规定：

• 如果e为零，则表示的值为(−1） s•0.f•2emin，其中emin是格式的最小指数。（emin等于1-bias。）
• 如果e不是全零或全1，则表示的值为(−1） s•1.f•2e偏差
• 如果e为1，f为0，则表示的值为(−1） s•∞.
• 如果e为全1且f不为零，则表示的值为NaN。（关于发信号的NaN与安静的NaN以及使用f的位传送附加信息，存在一些依赖于实现的细节。）

事实上，存在一种表示e之间（但不包括）的值的模式全零和全一并不意味着模式必须扩展到e为全零或全1时。逻辑或物理方面的任何内容都不会迫使我们设计将模式扩展到e的所有值的硬件。规则如上所述制定，IEEE-754浮点实现遵循这些规则

此外，上面描述的值形成一组IEEE-754调用浮点数据的值−∞ 及+∞, 由s、e和f的值产生的各种非零实数，由符号区分的两个“零”：−0和+0以及NaN。IEEE-754算术运算规范中的大部分都使用了这些值。例如，加法被定义为产生一个结果，就好像计算了精确的数学和，然后对其应用了舍入规则。每个舍入规则都指定，如果值超出特定的界限，则结果为infini否则，精确的数学和将在舍入规则指定的方向上舍入到最接近的可表示值（例如，在任一方向上最接近，朝向）+∞, 朝向−∞, 或接近零）

---

因此，当IEEE-754在硬件或软件中实现时，实现被设计为遵循这些规则。当规则说要产生无穷大时，实现产生表示无穷大的位模式。当输入操作数具有无穷大的位模式时，实现将其视为无穷大，而不是无穷大作为实数，它将表示指数编码是否具有扩展正常数字模式的意义。

问题的作者也发表了以下评论：

---

我不明白为什么“所有指数位都是1，尾数不全是零”的数字不是实数

此注释背后的原因似乎是：二进制浮点格式具有符号位s、一些指数位e和一些有效位f。对于e的大多数值，表示的值为(−1） s•1.f•2e bias（其中“1.f”是由“1”串联而成的二进制数字，而位f和bias是指数的编码偏差）。在这种方案中，所有1的指数值都是一个数字，那么它如何是NaN呢

答案是IEEE-754标准规定了浮点编码的位代表什么，并且规定：

• 如果e为零，则表示的值为(−1） s•0.f•2emin，其中emin是格式的最小指数。（emin等于1-bias。）
• 如果e不是全零或全1，则表示的值为(−1） s•1.f•2e偏差
• 如果e为1，f为0，则表示的值为(−1） s•∞.
• 如果e为全1且f不为零，则表示的值为NaN。（关于发信号的NaN与安静的NaN以及使用f的位传送附加信息，存在一些依赖于实现的细节。）

事实上，存在一种表示e之间（但不包括）的值的模式全零和全一并不意味着模式必须扩展到e为全零或全1时。逻辑或物理方面的任何内容都不会迫使我们设计将模式扩展到e的所有值的硬件。规则如上所述制定，IEEE-754浮点实现遵循这些规则

此外，上面描述的值形成一组IEEE-754调用浮点数据的值−∞ 及+∞, 由s、e和f的值产生的各种非零实数，由符号区分的两个“零”：−0和+0以及NaN。IEEE-754算术运算规范中的大部分都使用了这些值。例如，加法被定义为产生一个结果，就好像计算了精确的数学和，然后对其应用了舍入规则。每个舍入规则都指定，如果值超出特定的界限，则结果为infini否则，精确的数学和将在舍入规则指定的方向上舍入到最接近的可表示值（例如，在任一方向上最接近，朝向）+∞, 朝向−∞, 或接近零）

因此，当IEEE-754在硬件或软件中实现时，实现是按照这些规则设计的。当规则说要产生无穷大时，实现产生比特模式