Bitwise operators 位运算和数字列表

我正在寻找一组8个小于或等于128（2^7）的数字，其中每对数字仅在4位位置不同。例如（一个较短的版本）：考虑一组4个数字，考虑小于或等于8的数字，在2位的位置不同的是1, 2, 4，8。

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更一般地说，有任何算法（伪代码）可以帮助我找到所需的n个数的组（n始终为偶数），其中每个数都小于2^（n-1），并且每对数的差异正好为n/2位。我们可以假设n一组8个小于128的数字，其中每对数字仅在4位位置不同，将是0、15、51、60、85、90、102、105。即:

00000000 (0)
00001111 (15)
00110011 (51)
00111100 (60)
01010101 (85)
01011010 (90)
01100110 (102)
01101001 (105)

我们以

00000000（0）

为起点

由于数字必须在4位位置不同，我们可以翻转最后4位以查找组中的下一个数字，

00001111（15）

为了找到下一个数字，因为它必须与0和15相差4位，并且它们之间已经相差4位，我们可以看出，我们需要在下一个数字的前4位中翻转2位，在最后4位中翻转2位。为了按升序查找数字，我们翻转位3和4，并选择最后4位与前4位匹配。也就是说，位1-4现在是

0011

，我们将位5-8设置为匹配，我们发现组中下一个最小的数字是

00110011（51）

注意：我们任意设置位5-8以匹配位1-4，因为这是确保每个数字彼此之间仅相差4位的最简单方法。数字的前半部分不会重复，除了我们翻转后半部分中的所有位的那一次之外，因此后半部分也总是与其他数字的正确位数不同。其他方法也应该有效，只要您能够跟踪已经使用的模式，并且不重复它们

同样，我们可以简单地翻转最后4位来查找组中的下一个数字，

00111100（60）

再次翻转数字的每一半中的位，我们为下一个最低的数字设置位1-4至

0101

，并为

01010101（85）

设置位5-8以匹配

通过与上述相同的方法，我们可以找到组中的其余数字为

01011010（90）

，

01101110（102）

，

0110101（105）

编辑：查看数字的前半部分，我们将前4位选为

0000

。然后，因为我们希望在这一半的数字中有两个不同的位，所以我们先是

0011

，然后是

0101

，最后是

0110

。这些数字中的每一个都是下一个最高的数字，只有两位设置为1。请注意，我们不能再高了，因为下一个数字将以

1001

开头，

10010000

将已经是144，这高于给定的限制128。对于每一个开始的一半，我们还为一个数字选择与第一个数字相同的第二个一半，然后为第二个数字翻转所有这些位，以便在每次找到可行的开始的一半时为组找到两个数字

这种方法也应该适用于更一般的情况，一次翻转n/2位。如果要查找较大的数字组，可能需要编写一个程序来执行这些操作。然而，我还没有机会进行彻底的测试，但我相信这可能只适用于n是2的幂的情况

编辑2:我考虑的另一种可能性是，当n可被4整除时，它可以工作。然而，上述方法可能不太有效，需要调整。在确保每对数字只相差正确的位数时，我在翻转适当位数时遇到了问题

例如，对于n=12，使用上述方法，我们发现的第一个数字是：

000000000000 (0)
000000111111 (63)
000111000111 (455)
000111111000 (504)

Do not include:
001011001011 (715)  Differs from 455 by the incorrect number of bits
001011110100 (756)  Differs from 504 by the incorrect number of bits

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问题是，我不认为仅仅应用上述方法就有足够的人数。但是，如果您开始查找每一半数字中的位差不均匀的数字（例如，前一半数字中有2位，后一半数字中有4位），您可能会找到足够的数字，但我在找到一致可靠的方法来查找更多这些数字时遇到了问题，因为它们也必须以正确的位数与其他数字中的每一个不同。

一组小于128的8个数字，其中每对数字仅在4位位置不同，将是0、15、51、60、85、90、102、105。即:

00000000 (0)
00001111 (15)
00110011 (51)
00111100 (60)
01010101 (85)
01011010 (90)
01100110 (102)
01101001 (105)

我们以

00000000（0）

为起点

由于数字必须在4位位置不同，我们可以翻转最后4位以查找组中的下一个数字，

00001111（15）

为了找到下一个数字，因为它必须与0和15相差4位，并且它们之间已经相差4位，我们可以看出，我们需要在下一个数字的前4位中翻转2位，在最后4位中翻转2位。为了按升序查找数字，我们翻转位3和4，并选择最后4位与前4位匹配。也就是说，位1-4现在是

0011

，我们将位5-8设置为匹配，我们发现组中下一个最小的数字是

00110011（51）

注意：我们任意设置位5-8以匹配位1-4，因为这是确保每个数字彼此之间仅相差4位的最简单方法。数字的前半部分不会重复，除了我们翻转后半部分中的所有位的那一次之外，因此后半部分也总是与其他数字的正确位数不同。其他方法也应该有效，只要您能够跟踪