Boolean logic （肯定）标准格式的XOR子句

我正在努力进行以下XOR子句转换：

本XOR条款如下所示：

(x1 ⊕ ¬x2 ⊕ x3)

翻译成CNF，它是：

(¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3)∧(¬x1 ∨ x2 ∨ x3)∧(x1 ∨ ¬x2 ∨ x3)∧(x1 ∨ x2 ∨ ¬x3)

这是清楚的

但是为什么

（x1⊕ -x2⊕ x3）=（x1⊕ x2⊕ x3⊕ 1） 

你需要证明

（x1⊕ -x2⊕ x3）=（x1⊕ x2⊕ x3⊕ 1） 

以RHS为例

(x1 ⊕ x2 ⊕ x3 ⊕ 1) 
(x1 ⊕ x2 ⊕ 1 ⊕ x3) (⊕ is associative)
(x1 ⊕ ((x2 ∧ ¬1) ∨ (¬x2 ∧ 1)) ⊕ x3) (⊕ definition)
(x1 ⊕ (0 ∨ (¬x2 ∧ 1)) ⊕ x3) (Null)
(x1 ⊕ (¬x2 ∧ 1) ⊕ x3) (Identity)
(x1 ⊕ ¬x2 ⊕ x3) (Identity)

---

这等于LHS。因此它们在逻辑上是等价的。

好的，谢谢，回答得很好。我明白。但我仍然在努力使用这个符号：“x1”⊕ x2⊕ x3=0'。那么为什么这是相同的呢⊕ x2⊕ x3⊕ 1） “？@来自更新问题的随机用户，

（x1⊕ x2⊕ x3⊕ 1） x1⊕ x2⊕ x3=0

->从上下文中我可以收集到，我想这是想说

（x1⊕ x2⊕ x3⊕ 1） 

在逻辑上不等同于

x1⊕ x2⊕ x3

。这可以通过操纵方程（这将是乏味的）或假设它们在逻辑上是等价的并通过反例来证明。例如，反例是

x1、x2、x3=0