C 使用回溯的N皇后的时间复杂度？ #包括 #包括 无效印刷板（int n）； void fourQueen（int k，int n）； int地点（int k，int i）； int x[100]； 无效n（整数k，整数n） { int i； 对于（i=1；i

有许多优化可以提高算法的时间复杂度

这些链接中有更多信息：

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对于你的函数

T（n）=n*T（n-1）+O（n^2）

，它大约转化为

O（n！）

时间复杂度。

复杂度是n^n，下面是解释

这里n表示皇后的数量，并且对于每个函数调用都保持不变。 K是行号，函数将被多次调用，直到K到达n。如果n=8，我们有n行和n个皇后

T（n）=n（n+T（k-1的最大值））=n^k的最大值=n^n，因为k的最大值是n

注意：函数有两个参数。在循环中，n不是递减的，对于每个函数调用，它都保持不变。但是函数调用的次数是递减的，以便递归可以终止。

O（n^n）肯定是使用回溯求解n皇后的上限。 我假设你是通过指派一个女王来解决这个问题的。 但是，考虑一下这一点——当你在第一列中分配皇后的位置时，你有N个选项，之后，你只有N-1选项，因为你不能将皇后放置在与第一皇后相同的行中，然后N-2等等。因此，最坏情况的复杂性仍然由O（n）。

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希望这能回答你的问题，即使我迟到了将近4年！

N-QUEEN问题的时间复杂性是

>O（N！）

说明：

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如果我们将所有这些加起来，并将运行时间定义为T（N）。然后T（N）=O（N2）+N*T（N-1）。如果使用此递归绘制递归树，最后的项将类似于n3+N！O（1）。根据大O的定义，这可以减少为O（N！）运行时间。

让我们考虑我们的皇后是一个强> RO/<强>，这意味着我们不需要关心对角线冲突。

在这种情况下，时间复杂度将是

O（N！）

，在最坏的情况下，假设我们正在搜索，以检查是否存在任何解决方案。下面是一个简单的解释

让我们举一个例子，其中N=4

假设我们要填充二维矩阵。

X

表示一个空缺职位，而

1

表示一个空缺职位

在开始时，答案矩阵（我们需要填写）如下所示：

#include<stdio.h>
#include<math.h>

void printboard(int n);
void fourQueen(int k,int n);
int place(int k,int i);
int x[100];

void NQueen(int k,int n)
{
  int i;
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
    if(place(k,i)==1)
    {     x[k]=i;
            if(k==n)
            {
                printf("Solution\n");
                printboard(n);
            }
            else
                NQueen(k+1,n);
    }
  }
}

int place(int k,int i)
{
  int j;
  for(j=1;j<k;j++)
  {
    if((x[j]==i)||abs(x[j]-i)==abs(j-k))
        return 0;
  }
  return 1;
}

void printboard(int n)
{
  int i;
  for(i=1;i<=n;i++)
    printf("%d  ",x[i]);
}

void main()
{
    int n;
    printf("Enter Value of N:");
    scanf("%d",&n);
    NQueen(1,n);
}

让我们按行填充，这意味着将在每行中选择一个位置，然后前进到下一行

对于第一行，由于整个矩阵中没有填充任何内容，因此我们有

4个选项

。 对于第二行，我们有

3个选项

，因为其中一行已经被删除。 类似地，对于第三行，我们有

2个选项

，对于最后一行，我们只剩下

1个选项

总选项=

4*3*2*1=24（4！）

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现在，如果我们的皇后是一辆车，情况就是这样，但是因为我们在皇后的情况下有更多的限制。就实际操作数而言，复杂性应该小于

O（N！）

。

请解释一下O（N^2）是如何来的？@tan在if语句中，u正在检查place（），它是O（N），for循环是O（N），因此是O（N^2）@nhahdh O（N！）X X X X X X X X X X X X X X X X