C 以下合并k个链表的时间复杂度

参考链接： 分而治之的策略是如何赋予O（nk Log k）复杂性的请解释。 另外，我用一种稍微不同的方式编写了相同的代码。唯一的区别在于合并的模式。我将前两个链接结果合并，然后将它们的结果与另一个链接列表合并

这将有多复杂？

Node * mergek(){
    int n;
    puts("Enter number of linked list you want to enter");
    scanf("%d",&n);
    Node ** arr=malloc(sizeof(Node *)*n);
    int i=0;
    for(i=0;i<n;i++){
        arr[i] = takeInput();
    }
    for(i=0;i<n;i++){
        print(arr[i]);
    }
    Node * temp=NULL;
    for(i=0;i<n;i++){
        if(i==0){
            temp=merge(arr[i],arr[i+1]);
            i=i+1;
        }   
        else{
            temp=merge(arr[i],temp);
        }   
    }
    return temp;    
}

Node*mergek（）{
int n；
puts（“输入要输入的链接列表的编号”）；
scanf（“%d”和“&n”）；
节点**arr=malloc（sizeof（节点*）*n）；
int i=0；
对于（i=0；i虽然合并的数量保持不变，但合并的模式实际上会使时间复杂度变得更糟。假设您有一个
merge（）
函数来输入
O（n+m）
time（其中n=第一个列表的大小，m=第二个列表的大小）和
O（1）空间，考虑下面的分析，我假设每个列表平均有<代码> N< /代码>元素。


第一次合并将是
O（n+n）
，因为我们正在合并两个
n
大小的列表
第二次合并将是
O（2n+n）
，因为我们正在将一个
n
大小的列表与现在的
2n
大小的列表合并
第三次合并将是
O（3n+n）
…等等

在这一点上，我们必须将大Oh中的所有添加项相加，以获得：

O(2n + 3n + 4n + 5n + ... + kn)

所有这些
n
项的总和本质上是
n*（k（k+1））/2
，因为
（k（k+1））/2
是第一个
k
数的总和。通过从
（k（k+1））/2中取出常数因子和低阶项，我们可以看到
O（（k（k+1））/2）=O（k^2）
，从而给出算法
O（n*k^2）
时间复杂性

我写了一篇关于这个问题的小文章，并进一步分析了复杂性差异的程度。您应该查看


要回答您的另一个问题，即分而治之方法实际上如何产生O（nk*log（k）），请思考合并排序是如何工作的

如果我们有$n$项，则合并排序需要做
n
大量的工作，这与成对合并
n
项在成为一个完整列表之前所需的次数相同。这个数字是
log（n）
（n的对数基数2），因此它需要与
nlog（n）
（同样，要意识到我们正在做大量的工作，因为总是有
n
元素在起作用，
log（n）
次）合并排序在合并之前必须将列表分解为单个元素的原因是，单个单元是我们能得到的最小的东西，它是按定义排序的，而不需要我们做任何排序工作

在我们的例子中，每个列表都已排序，因此我们可以处理
k
列表（大小~n）作为按定义排序的元素。无需进一步细分已排序的列表。由于有
k
列表，每个列表都包含
n
元素，因此始终会有
n*k
元素在起作用。幸运的是，由于每个列表都已排序，我们只需合并
k
“元素”一起，而不是所有的
n*k
列表元素。因此，同样的逻辑占主导地位，我们必须将
k
元素/列表合并在一起。由于每个列表需要
O（n）
时间来合并，而不是
O（1）
处理
n*k
单个元素时，它需要与
O（nk*log（k））成比例的时间
您的代码实际上没有进行合并，因为您没有显示您的
merge（）
代码。我们所知道的是它是
O（n）*O（merge）