为什么GCC在实现整数除法时使用奇数乘法？

我一直在读关于

div

和

mul

汇编操作的书，我决定用C编写一个简单的程序，看看它们的实际操作：

档案部.c 但是查看生成的

division.s

文件，它不包含任何div操作！取而代之的是，它通过位移动和幻数来实现某种黑魔法。下面是一个计算

i/5

的代码片段：

mov     rax, QWORD PTR [rbp-16]   ; Move i (=9) to RAX
movabs  rdx, -3689348814741910323 ; Move some magic number to RDX (?)
mul     rdx                       ; Multiply 9 by magic number
mov     rax, rdx                  ; Take only the upper 64 bits of the result
shr     rax, 2                    ; Shift these bits 2 places to the right (?)
mov     QWORD PTR [rbp-8], rax    ; Magically, RAX contains 9/5=1 now, 
                                  ; so we can assign it to j

---

这是怎么回事？为什么GCC根本不使用div？它是如何产生这个神奇的数字的？为什么一切都能工作？

整数除法是现代处理器上可以执行的最慢的算术运算之一，延迟高达几十个周期，吞吐量也很差。（对于x86，请参阅）

如果您提前知道除数，可以通过使用一组具有同等效果的其他操作（乘法、加法和移位）替换它来避免除数。即使需要几次运算，它通常也比整数除法本身快得多

以这种方式实现C

/

运算符，而不是使用包含

div

的多指令序列，这只是GCC按常量进行除法的默认方式。它不需要跨操作进行优化，甚至在调试时也不会更改任何内容。（对于较小的代码大小使用

-Os

确实会让GCC使用

div

。）使用乘法逆代替除法就像使用

lea

代替

mul

和

add

因此，如果除数在编译时是未知的，您只会在输出中看到

div

或

idiv

---

有关编译器如何生成这些序列的信息，以及让您自己生成序列的代码（除非您使用的是死气沉沉的编译器，否则几乎不需要），请参阅。

整数除法是现代处理器上可以执行的最慢的算术运算之一，延迟高达几十个周期，吞吐量差。（对于x86，请参阅）

如果您提前知道除数，可以通过使用一组具有同等效果的其他操作（乘法、加法和移位）替换它来避免除数。即使需要几次运算，它通常也比整数除法本身快得多

以这种方式实现C

/

运算符，而不是使用包含

div

的多指令序列，这只是GCC按常量进行除法的默认方式。它不需要跨操作进行优化，甚至在调试时也不会更改任何内容。（对于较小的代码大小使用

-Os

确实会让GCC使用

div

。）使用乘法逆代替除法就像使用

lea

代替

mul

和

add

因此，如果除数在编译时是未知的，您只会在输出中看到

div

或

idiv

---

有关编译器如何生成这些序列的信息，以及让您自己生成这些序列的代码（除非您使用的是死气沉沉的编译器，否则几乎没有必要），请参阅。

除以5等于乘以1/5，这同样等于乘以4/5并右移2位。相关值为十六进制的

ccccccccc d

，如果放在十六进制点后，则为4/5的二进制表示（即五分之四的二进制为

0.11001100

循环-原因见下文）。我想你可以从这里拿走它！您可能想要签出（尽管注意，它在末尾被四舍五入为整数）

至于为什么乘法比除法快，当除数固定时，这是一种更快的方法

有关其工作原理的详细说明，请参阅，并从定点的角度进行解释。它显示了求倒数的算法是如何工作的，以及如何处理有符号除法和模

---

让我们考虑一下为什么<代码> 0。ccccccCC…<代码>（HEX）或<代码> 0.110011001100…<代码>二进制是4/5。将二进制表示除以4（右移2位）。，我们将得到

0.001100110011…

，通过简单的检查，可以将其添加到原始的

0.111111111…

，它显然等于1，同样的方法

0.9999999…

在十进制中等于1。因此，我们知道

x+x/4=1

，因此

5x/4=1

，

x=4/5

。然后重新计算以十六进制表示为

cccc d

，用于四舍五入（因为最后一个出现的二进制数字之后将是

1

）.

除以5等于乘以1/5，这同样等于乘以4/5并右移2位。所涉及的值是十六进制的

ccccccd

，如果放在十六进制点之后，则是4/5的二进制表示（也就是说，五分之四的二进制是

0.11001100

recurtive-原因见下文）。我想你可以从这里开始使用它！你可能想签出（不过请注意，它在末尾被四舍五入为整数）

至于为什么乘法比除法快，当除数固定时，这是一种更快的方法

有关其工作原理的详细说明，请参阅，并从定点的角度进行解释。它显示了求倒数的算法是如何工作的，以及如何处理有符号除法和模

让我们考虑一下为什么<代码> 0。ccccccCC…<代码>（HEX）或<代码> 0.110011001100…<代码>二进制是4/5。将二进制表示除以4（右移2位）。，我们将得到

0.001100110011…

，通过简单的检查，可以将原始数据添加到

0.111111111…

，这显然等于1，同样的方法

0.999999…

在小数点处等于1。因此，我们知道

gcc -S division.c -O0 -masm=intel

mov     rax, QWORD PTR [rbp-16]   ; Move i (=9) to RAX
movabs  rdx, -3689348814741910323 ; Move some magic number to RDX (?)
mul     rdx                       ; Multiply 9 by magic number
mov     rax, rdx                  ; Take only the upper 64 bits of the result
shr     rax, 2                    ; Shift these bits 2 places to the right (?)
mov     QWORD PTR [rbp-8], rax    ; Magically, RAX contains 9/5=1 now, 
                                  ; so we can assign it to j

; upper 8 bytes of dividend = 2^(ℓ) = (upper part of 2^(N+ℓ))
; lower 8 bytes of dividend for mlow  = 0
; lower 8 bytes of dividend for mhigh = 2^(N+ℓ-prec) = 2^(ℓ+shpre) = 2^(ℓ+e)
dividend  dq    2 dup(?)        ;16 byte dividend
divisor   dq    1 dup(?)        ; 8 byte divisor

; ...
        mov     rcx,divisor
        mov     rdx,0
        mov     rax,dividend+8     ;upper 8 bytes of dividend
        div     rcx                ;after div, rax == 1
        mov     rax,dividend       ;lower 8 bytes of dividend
        div     rcx
        mov     rdx,1              ;rdx:rax = N+1 bit value = 65 bit value

;       rax = dividend, rbx = 64 bit (or less) multiplier, rcx = post shift count
;       two instruction sequence for most divisors:

        mul     rbx                     ;rdx = upper 64 bits of product
        shr     rdx,cl                  ;rdx = quotient
;
;       five instruction sequence for divisors like 7
;       to emulate 65 bit multiplier (rbx = lower 64 bits of multiplier)

        mul     rbx                     ;rdx = upper 64 bits of product
        sub     rbx,rdx                 ;rbx -= rdx
        shr     rbx,1                   ;rbx >>= 1
        add     rdx,rbx                 ;rdx = upper 64 bits of corrected product
        shr     rdx,cl                  ;rdx = quotient
;       ...