C 用二元搜索和递归求函数的根

有人能解释一下，为什么我们需要最大值和最小值之间的差值小于误差（三次方程的根）？背后的逻辑是什么？为什么我们需要返回min

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double func(double x)
{
    return x * x * x  + 2 * x * x - 2;
}

double zeroFinder(double min, double max, double error)
{

    if ((max - min) < error)
    {
        return min;
    }
    double x = (max + min) / 2;

    if (func(x) < 0)
    {
        min = x;
    }
    else
    {
        max = x;
    }

    return zeroFinder(min, max, error);
}

int main(void)
{
     zeroFinder(0.0, 1.0, 0.01);
     zeroFinder(0.0, 1.0, 0.001);  
     zeroFinder(0.0, 1.0, 0.000001);    
     zeroFinder(0.0, 1.0, 0.0000000001);

     return 0;
} 

#包括
#包括
双功能（双x）
{
返回x*x*x+2*x*x-2；
}
双寻零器（双最小、双最大、双错误）
{
如果（（最大-最小）<错误）
{
返回最小值；
}
双x=（最大+最小）/2；
if（func（x）<0）
{
min=x；
}
其他的
{
max=x；
}
返回寻零器（最小、最大、错误）；
}
内部主（空）
{
寻零器（0.0,1.0,0.01）；
寻零器（0.0,1.0,0.001）；
寻零器（0.0,1.0,0.000001）；
寻零器（0.0,1.0,0.0000000001）；
返回0；
} 

该算法正在实现一种称为。我们的想法是从一个间隔开始（在您的例子中由

max

和

min

分隔），计算中点处的值，然后适当缩短间隔

这与实线上的二进制搜索完全相同。然而，由于我们试图找到一个实值，函数可能不会在有限的迭代次数内（例如，当答案是say

sqrt（2）

）终止于实值。此外，由于该方法计算浮点变量，因此通常无法获得准确的值。然而，迭代算法应该在有限的迭代集合中终止。因此，当间隔足够小时（即

abs（max-min）

），我们可以让函数终止。这意味着获得的答案在正确答案的

某个错误值范围内

正如@Elyasin在评论中提到的，代码可以返回
max
、
min
或两者之间的任何值作为答案。可能需要考虑打开和关闭间隔，因此返回
（max+min）/2.0
也是一个安全的赌注。
对于递归函数，必须有一些基本情况，可以在不递归的情况下找到答案，否则递归永远不会停止

编写代码的人选择说，当x坐标之间的间隙小于指定的错误时，您与根的距离足够近。当这两个值足够近时，返回哪一个值并不重要，但可能
（max+min）/2.0
会更好。但是必须返回一些值作为“x坐标，它足够接近根”

请注意，代码不安全。如果
min
和
max
都计算为负值，则可能不会收敛到一个解；如果它们都计算为正值，则可能不会收敛到一个解。
eps是将接受的误差限值。
在许多在线法官（OJ）中，你会发现小于10^-6,10^-8的相对误差将被忽略。
假设eps=0.000001，那么如果（max-min）的值小于eps，则表示
我们达到了我们期望的结果…
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