C 底流何时发生？

我遇到的情况是，计算

1.77e-308/10

会触发下溢异常，但计算

1.777e-308/10

不会触发下溢异常。这很奇怪，因为：

当浮点运算的真实结果为 操作的大小（即接近于零）小于 可表示为中的正常浮点数的最小值 目标数据类型（来自算术下溢，维基百科）

换句话说，如果我们计算

x/y

，其中

x

和

y

都是

double

，那么如果

0<|x/y |<2.2251e-308

（最小的正归一化

double

是

2.2251e-308

），就会出现下溢。因此，理论上，

1.77e-308/10

和

1.777e-308/10

都应触发下溢异常。这个理论与我用下面的C程序测试的结果相矛盾

#include <stdio.h>
#include <fenv.h>
#include <math.h>


int main(){
  double x,y;

  // x = 1.77e-308 => underflow
  // x = 1.777e-308 gives  ==> no underflow
  x=1.77e-308;

  feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
  y=x/10.0;
  if (fetestexcept(FE_UNDERFLOW)) {
    puts("Underflow\n");
  }
  else puts("No underflow\n");
}

#包括
#包括
#包括
int main（）{
双x，y；
//x=1.77e-308=>底流
//x=1.777e-308给出==>无下溢
x=1.77e-308；
FeClearException（FE_ALL_除外）；
y=x/10.0；
if（fetestexcept（FE_下溢））{
看跌期权（“下溢”）；
}
else puts（“无下溢”）；
}

为了编译程序，我使用了

gcc-program.c-lm

；我还尝试了叮当声，这给了我同样的结果。有什么解释吗

---

[编辑]我已通过共享上述代码

下溢不仅是范围的问题，也是精度/舍入的问题

7.12.1错误条件的处理
如果数学结果的大小太小，以至于无法在指定类型的对象中表示数学结果，且没有异常舍入误差，则结果下溢。C11§7.12.1 6

转换为最接近的0x1.98E56622B CFCP-1023的1.777e-308恰好具有10的倍数的有效位（0x198E56622B CFC，7193376082541820）。所以除以10是准确的。没有舍入错误

我发现用十六进制表示法演示更容易。请注意，除最小值外，除以2总是精确的

#include <float.h>
#include <stdio.h>
#include <fenv.h>
#include <math.h>

int uf_test(double x, double denominator){
  printf("%.17e %24a ", x, x);
  feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
  double y=x/denominator;
  int uf = !!fetestexcept(FE_UNDERFLOW);
  printf("%-24a %s\n", y, uf ? "Underflow" : "");
  return uf;
}

int main(void) {
  uf_test(DBL_MIN, 2.0);
  uf_test(1.777e-308, 2.0);
  uf_test(1.77e-308, 2.0);
  uf_test(DBL_TRUE_MIN, 2.0);

  uf_test(pow(2.0, -1000), 10.0);
  uf_test(DBL_MIN, 10.0);
  uf_test(1.777e-308, 10.0);
  uf_test(1.77e-308, 10.0);
  uf_test(DBL_TRUE_MIN, 10.0);
  return 0;
}

---

检查您调用的函数的文档，可以得到以下定义：

FE_下溢早期浮点运算的结果低于正常值，精度降低

---

我想你已经证实你的号码低于正常值了。测试还包括精度损失。如果您打印更重要的数字，您会发现报告溢出的数字似乎在小数点后16位左右失去精度。我不清楚一个低于正常值的数字会有多少个有效数字，但我想这一定是你的答案。

你能显示y值吗？你是如何确定机器上最小的标准化双精度的？在我的平台上，情况正好相反：

1.77e-308

触发下溢，而1.777e-308；`没有<代码> G++（Debian 4.92-10）4.92 @砖块，我确定最小的标准化双通STD：：MultIcIX限制：：（）（用单独的C++程序）。问题中的文本和代码中的注释不匹配，这给了下溢，而不是。我怀疑代码注释是正确的，这将与@LPs报告的内容相匹配。非常好的解释！谢谢。也许我遗漏了一些明显的东西，但是为什么在

fetestexcept（）

前面有双重否定？@DavidBowling

fetestexcept（）

返回一个

int

：“按位OR的值”。从

uf_test（）

我只想返回0或1，所以使用

，但没有在发布的代码中使用该结果。更好的代码应该使用
bool uf=fetestexcept（FE_下溢）以达到相同的目的。
2.22507385850720138e-308                0x1p-1022 0x1p-1023                
1.77700000000000015e-308  0x1.98e566222bcfcp-1023 0x1.98e566222bcfcp-1024  
1.77000000000000003e-308  0x1.97490d21e478cp-1023 0x1.97490d21e478cp-1024  
4.94065645841246544e-324                0x1p-1074 0x0p+0                   Underflow

// No underflow as inexact result is not too small
9.33263618503218879e-302                0x1p-1000 0x1.999999999999ap-1004  
// Underflow as result is too small and inexact
2.22507385850720138e-308                0x1p-1022 0x1.99999999999ap-1026   Underflow
// No underflow as result is exact
1.77700000000000015e-308  0x1.98e566222bcfcp-1023 0x1.471deb4e8973p-1026   
1.77000000000000003e-308  0x1.97490d21e478cp-1023 0x1.45d40a818394p-1026   Underflow
4.94065645841246544e-324                0x1p-1074 0x0p+0                   Underflow