C 使用gsl multimin在同一范围内计算f和df/dx

gsl

库算法如下：

必须为 操作的最小值。您可能还需要提供一个例程 计算函数和第三个例程的梯度 同时计算函数值和渐变

提供的示例定义了如下函数（我省略了特定于问题的详细信息，替换为

…

）：

函数

f

本身

double
my_f (const gsl_vector *v, void *params)
{
  ...
  return rv;
}

f

，

df

=（df/dx，df/dy）的梯度

最后，第三个函数同时计算

f

和

df

void
my_fdf (const gsl_vector *x, void *params, double *f, gsl_vector *df)
{
  *f = my_f(x, params);
  my_df(x, params, df);
}

这三个是

struct

type

gsl\u multimin\u function\u fdf

的成员，它最终被传递到最小值

有几种情况下，一旦计算出函数值，其导数可能更容易计算，例如：让

f（x，y）=exp（x*g（y））

，其中

g（y）

计算起来可能很昂贵，那么使用

g（y）=log（f）/x来简单地进行
df/dx=g（y）f（x，y）

现在，就我从这个例子中学到的，极小值要求函数及其导数独立定义，而第三个定义看起来像一个虚拟包装器

是否有可能定义这些函数，使函数及其导数实际上可以在同一范围内计算

编辑：

在文件中，关于
fdf
，说明了

此函数为
f（x）
和
g（x）
提供单独函数的优化-同时计算函数及其导数总是更快

然而，我不确定怎么做。通过扫描标题，我发现定义了三个宏，这三个函数各一个

#define GSL_MULTIMIN_FN_EVAL_F(F,x) (*((F)->f))(x,(F)->params)
#define GSL_MULTIMIN_FN_EVAL_DF(F,x,g) (*((F)->df))(x,(F)->params,(g))
#define GSL_MULTIMIN_FN_EVAL_F_DF(F,x,y,g) (*((F)->fdf))(x,(F)->params,(y),(g))

根据使用的优化算法，似乎可以交替调用。有人能确认一下吗？回到我原来的问题，这是否意味着库用户必须检查源代码，找出使用什么方法才能利用同时计算函数值及其梯度的可能性？
GSL要求三个函数，（a）一个计算值，（b）另一个计算梯度，（c）计算两者的一个，原因与您关注的完全相同：

有几种情况下，一旦函数值
计算，其导数可能更容易计算

换句话说，在一个范围内计算值和梯度比单独计算值和梯度更容易。然而，如果极小值只需要梯度，或者如果极小值只需要值，则对两者进行评估将是不必要的昂贵

因此，您应该相信GSL，它知道自己想要什么。当极小化子需要知道某一特定点的值和梯度时，它将调用第三个函数，如果它只需要知道值或梯度，它将调用第一个或第二个函数

由您决定是希望第三个函数执行一些利用特定问题的智能计算，还是希望它是一个简单的包装器

#define GSL_MULTIMIN_FN_EVAL_F(F,x) (*((F)->f))(x,(F)->params)
#define GSL_MULTIMIN_FN_EVAL_DF(F,x,g) (*((F)->df))(x,(F)->params,(g))
#define GSL_MULTIMIN_FN_EVAL_F_DF(F,x,y,g) (*((F)->fdf))(x,(F)->params,(y),(g))