C 算术级数的公式是如何工作的？

它是用Turbo C3编译的

有人能解释一下求和公式是如何工作的吗？ 因为，我在谷歌上找不到任何解释这个公式的东西

#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<dos.h>
int main()
{
int ctr, limit, sum;
clrscr();
ctr=0;
printf("limit:");
scanf("%d",&limit);
for(ctr=1;ctr<=limit;++ctr)
{
delay(100);printf("%d",ctr);
printf("n");
}
sum=(limit*(2*1+(limit-1)*1))/ 2;
printf("The Sum of all # is:",sum);
getch();
}

#包括
#包括
#包括
int main（）
{
int ctr、限额、总和；
clrsc（）；
ctr=0；
printf（“限额：”）；
scanf（“%d”、&limit）；
对于（ctr=1；ctr

实际上和这个公式是一样的：


其中，
Sn
表示
n
项的总和，
n
是项数（
limit
），而
a1
是AP的第一项，
d
是共同的区别。所有这些信息都可以在中找到。
一种解释方法

将所有数字写两次，一次向前一次向后，然后将这两个系列相加：

    1 +   2 +   3 + ... + n-2 + n-1  +  n    
    n + n-1 + n-2 + ... +   3 +   2  +  1
-----------------------------------------
  n+1 + n+1 + n+1 + ... + n+1 + n+1 + n+1

这里有nx（n+1），因为你加了两个副本，除以2，公式是

sum = (n * (n+1)) / 2

由于变量限制未初始化，程序具有未定义的行为。讨论这个愚蠢的程序没有任何意义。
scanf（“%d”，&ctr）；
-->

scanf（“%d”，&limit）；很抱歉，我键入的错误，我现在要在初始化

sum

的地方编辑它？

sum = (n * (n+1)) / 2