C 树连通无环图表示

从

树是一个无向图，其中任意两个顶点通过恰好一条路径连接

路径是由一系列边连接而成的

树-示例： 编写有根的树的多步表示法相对容易

typedef struct multiWalkTreeNode{
  struct multiWalkTreeNode * parent;
  void *item;
  struct multiWalkTreeNode **childPointer;
}Node;

typedef struct multiWalkTree{
  Node *root;
  int size; /*Number of nodes in the tree*/
}Tree;

---

问题:

在树（非根）中，任何节点都没有子节点/祖先节点

(一)

如何表示树（无根）

2） 从维护大型树&better

find（）

performance方面来看，一棵树是否有多个表示形式（非根）

1）不需要分别跟踪

子节点

和

父节点

链接，只需将

父节点

指针添加到

子节点

，并使用

子节点

作为相邻顶点的完整列表。从实际角度来看，您必须维护指向某个顶点的指针，作为

find（）

的入口点，否则任何节点都不会有任何特殊之处

2） 树导航最常用的两种方法是深度优先搜索和广度优先搜索。通常，在对子节点进行递归调用之前，宽度检查是否有任何子节点是请求的节点。深度检查本身然后对子级执行递归调用，直到到达叶子为止。 从内存的角度来看，这两种方法都不是特别有效，但它们都非常简单，可以编写

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您可以在任何节点开始搜索树，搜索时间会有很大的不同，但我不会将其称为同一棵树的不同表示。

表示树的两种基本方法（定向或无向）是作为邻接矩阵或邻接列表。如果它是一棵“密集”树（即，对于一棵有n个节点的树，超过n2条可能边的一半），则将其表示为矩阵更有效。如果它是一棵“稀疏”树（少于可能的n2条边的一半），则邻接列表更有效

您的示例树，表示为一个邻接矩阵，类似于：（请原谅ASCII艺术）

123456
-------------
1:  0 0 0 1 0 0
2:  0 0 0 1 0 0
3:  0 0 0 1 0 0
4:  1 1 1 0 1 0
5:  0 0 0 1 0 1
6:  0 0 0 0 1 0

每个索引（水平和垂直）对应一个节点，如果该行的节点与该列的节点有边，则在矩阵中放置一个

1

，如果没有边，则放置一个

0

。例如，节点3和4之间有一条边，因此在矩阵中，位置（3,4）有一个

1

。（当然，不要忘记，在C中，数组索引从0开始。我从1开始，因为它是最低节点的标签，这只是一个示例。）

这是一个对称矩阵，因为它是一个无向图。通过使用行索引作为边的源，列作为边的目标，可以实现有向图。另一个扩展是使用矩阵中的值作为边的权重，而不仅仅是

1

，来生成加权有向图

但请注意，这对于图形来说是多么低效。对于具有n个节点的图，需要一个n×n矩阵（就空间而言，n2是存储一个值的大小的倍）。无论如何，大多数空格都是空的（

0

）

另一种基本方法是邻接列表，它就是：一个相邻节点的列表，一个边的列表。图形的邻接列表可能是：

   1,4
   2,4
   3,4
   4,5
   5,6

只要你知道这是一个无向图，你就可以只记录1，4，并且只知道这相当于4，1。当然，对于有向图，可以说1,4只表示“从1到4”。请注意，必须使用邻接列表表示法存储的信息量取决于边的数量，而不是矩阵表示法中的节点数量

我将留给您去弄清楚如何在C中实现一个二维矩阵或一组值对

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请注意，邻接矩阵和邻接列表仅表示节点之间的边。您可能还希望在每个节点中存储一些数据。这将需要一个单独的结构，例如列表或数组。

我们不能考虑节点并编写表示每个节点的

struct

？而不是矩阵？我不太清楚“思考节点并编写

struct

”是什么意思。也许您的意思与二进制搜索树（BST）的实现方式类似：每个节点有一个

struct

，每个边有一个指针。这会遇到一些问题。每个节点都需要数量可变的指针。如果有一个不相交的图，如何访问所有的图？为了找到一个特定的节点，您遍历图的效率如何？我提到的两种方法很简单，并且（如果正确实现的话）允许高效的访问和更新。