指示线运行次数的边界函数（大O）是多少？（C）

我试图理解运行时的概念，但在这个问题上我有点困惑。我知道外循环的运行时间是O（n）。我还知道，对于大于1000的n值，内部循环将以恒定时间运行。但是，对于n<1000的值，内部循环似乎具有对数运行时间。那么，这是否意味着函数的大O将是O（n logn），因为我假设了最坏的情况

for(i = 1; i < n; i++) {
  for(j = 1000/i; j > 0; j--) {
     arr[j]++;     <-------- THIS LINE
     }
 } 

（i=1；i{ 对于（j=1000/i；j>0；j--）{

---

arr[j]+；大O表示法描述了n接近无穷大时的行为。
A=O（B），其中A和B是n的函数，表示当n接近正无穷大时A/B的极限小于正无穷大。

---

因此，n=1000下的情况不影响大O表示法。

该代码的渐近运行时间是O（1）即，无论

n

有多大，都存在一个常数

请注意，对于任何n>1000，内环将永远不会运行-在整数除法中进行因式分解时，j的起始值为零。因此，在n超过1000后，内环运行的次数与n完全无关-只有外部循环的前1000次迭代才会执行该内部语句

因为从长远来看，内部循环的迭代次数与n无关，所以在大O意义上，所指示的语句运行O（1）次

但是，如果将n保持为小，则循环运行的次数会出现对数增长。请注意，当i=1时，循环运行1000次，当i=2时，循环运行1000/2次，以此类推。忽略舍入的影响，在外循环的k次迭代后，内循环将运行

1000+1000/2+1000/3+…+1000/k

=1000（1/1+1/2+1/3+…+1/k）

=1000HK

次，其中Hk为第k次。第k次谐波数为Θ（logk），因此忽略循环迭代次数的四舍五入影响将对数增长

总之，短期内增长是对数增长，但由于整数除法，答案是O（1）

#include <stdio.h>

long long int test(long long int n) {
   long long int ct = 0;
   long long int i, j;
   for (i = 1; i < n; i++) {
       for (j = 1000/i; j > 0; j--) {
          ct ++;
       }
   }
   return ct;
}

int main(void) {
    long long int n;
    for (n = 1; n < 100000000; n *= 10) {
        printf("testing with n = %lld: ct = %lld\n", n, test(n));
    }
}

testing with n = 1: ct = 0
testing with n = 10: ct = 2827
testing with n = 100: ct = 5132
testing with n = 1000: ct = 7068
testing with n = 10000: ct = 7069
testing with n = 100000: ct = 7069
testing with n = 1000000: ct = 7069
testing with n = 10000000: ct = 7069