C 具有路径重构渐近复杂性的levenshtein距离实现

有人能帮我定义这两个C函数的渐近复杂性吗

1） 输出两个给定字符串的levenshtein距离的简单函数

int levenshtein_distance( char *s1 , char *s2 ,matrix_t  matrix )
{
    int options[3];
    int len_s1 = strlen(s1);
    int len_s2 = strlen(s2);
    int res;
    int i;
    int j;
    int k;

    for(i = 1 ; i < len_s1 ; i++ )
    {
        for(j = 1 ; j < len_s2 ; j++)
        {
            options[MATCH]  = matrix[i-1][j-1].cost + match(s1[i],s2[j]);
            options[INSERT] = matrix[i][j-1].cost + 1;
            options[DELETE] = matrix[i-1][j].cost + 1;

            matrix[i][j].cost = options[MATCH];
            matrix[i][j].parent = MATCH;

            for (k=INSERT; k<=DELETE; k++)
                if (options[k] < matrix[i][j].cost)
                {
                    matrix[i][j].cost = options[k];
                    matrix[i][j].parent = k;
                }
        }

    }

    res = matrix[(len_s1-1)][(len_s2 -1)].cost;
    return res;
}

比赛是

int match(char a , char b)
{
    if(a == b) return 0;
    else return 1;
}

---

match out、insert out和delete out仅对每个调用执行printf

第一个函数显然是O（m*n），其中m=strlen（s1）和n=strlen（s2）。带有if条件的最内层循环执行3*m*n次，因此为O（m*n）

第二个函数是O（i+j）（根据提供的定义，不清楚i、j和strlen（s1）和strlen（s2）之间存在什么关系）。请注意，在每次递归调用中，我们可能会匹配所提供的条件之一，并且i或j或两者都会递减。当i或j低于0时，这会导致错误，或者在此之前终止。还要注意，对于特定的递归调用，它只执行其中一个路径。在最坏的情况下，i下降到0匹配删除i次，然后j下降到0匹配插入j次，然后终止。

顺序如下：i=strlen（s1），j=strlen（s2）。你能解释O（i+j）背后的原因吗？当然。在最坏的情况下，（忽略矩阵的可能语义，并严格查看可能的代码路径），您可以匹配如下内容：DELETE，DELETE。。。删除i次，然后插入，插入。。。插入j次（插入和删除操作也可以交错）。请注意，每次递减i或j，只能执行i删除操作或j插入操作。所以，i加j插入成为一个上界。

int match(char a , char b)
{
    if(a == b) return 0;
    else return 1;
}