C 如何改进寻找孪生素数

所以我使用C语言上的GMP库来寻找高于某个值的双素数。虽然我相信我的策略会起作用，但问题在于它需要大量的时间（我知道你得到的值越高，寻找素数就越困难）。有没有办法优化搜索？下面是我的一段代码：

    mpz_ui_pow_ui(a, base, exponent);
    mpz_nextprime(b, a); // b is the next prime number after a.
                         // c and d will be prime + 2 and
                         // prime - 2.

    /* Fortunate of fortunalities, mpz_nextprime gives the next
       prime greater than what one adds in! */
    /* We need to test if numbers are prime too. */
    while (al == false) {
        mpz_add_ui (c, b, 2);
        mpz_add_ui (d, b, -2);
        if ((mpz_probab_prime_p(c, 15) == 2) ||
            (mpz_probab_prime_p(d, 15) == 2)) { // Returns 2
                                                // if c/d are
                                                // definitely
                                                // prime.
            mpz_set(firstprime,b); 
            al == true;
            break;
        }
        {
            mpz_nextprime(b, b); // b is the next prime number
                                 // after a. c and d will be
                                 // prime + 2 and prime - 2.
        }
    }
    printf("first twin is: ");
    mpz_out_str(stdout, 10, firstprime);
    printf("\n");
    printf("second twin is: ");
    if (mpz_probab_prime_p(c, 15) == 2) {
        mpz_out_str(stdout, 10, c);
    } else {
        mpz_out_str(stdout, 10, d);
    }
    printf ("\n");

---

没有必要测试b-2是否可以素数，因为b是下一个大于a的素数。这将使您的搜索时间减少一半。对于非常大的数字来说，可能仍然太长。

您的算法有点奇怪。您不会测试

b

本身是否是素数，而是测试

b-2

和

b+2

中的一个或两个。然后，如果其中任何一个肯定是素数，则声明

b

是孪生素数之一

mpz_nextprime

可能返回非素数，因为它使用的是概率算法

@chqrlie指出

b-2

已经被

mpz_nextprime

处理过，这是正确的。唯一的边缘情况是，如果对

mpz\u nexttime

的第一次调用导致距离

a

只有一两个数字

既然你愿意接受

b

只是一个素数，那么如果两者都是素数，你应该感到高兴。因此：

/* a won't be prime */
mpz_ui_pow_ui(a, base, exponent);

if (exponent == 0) {
    mpz_nextprime(firstprime, a);
} else {
    /* Handle the edge case of a - 1 and a + 1 being twins */
    mpz_sub_ui(b, a, 2);
    mpz_nextprime(firstprime, b);
}

for (;;) {
    mpz_add_ui(c, firstprime, 2);
    if (mpz_probab_prime_p(c, 15) > 0) {
        break;
    }
    /* Optimize out an mpz_set call, thanks @chqrlie */
    mpz_nextprime(firstprime, c);
}

---

可能会找到孪生素数。如果您希望至少有一个是绝对素数，您可以实现自己的素数测试，或者为

firstprime

添加

mpz\u probab\u prime\p

调用

firstprime
还有其他检查大素数的方法，例如Miller-Rabin素数测试，没有穷尽地找到所有的低素数。您忽略了当
mpz\u probab\u prime\u p
为
c
和
d
返回1时的情况。mpz probab不使用Miller-Rabin。我不确定在
mpz\u nextprime
的两个参数中传递
b
是否安全。基数为2。指数是64。下一个素数在2^64之后找到素数。为什么（；；）的for循环是？我得到了中断，我的意思是for循环的条件不需要任何条件检查，因为我们只对
中断
感兴趣<（；；）

的code>与

的while（1）

相同。感谢您的帮助，我一直想知道如何更好地优化搜索，所以这是一个很好的研究方法。我完全忽略了下一个素数将使-1无效的事实@BrettHale:现在还不清楚

mpz\u probab\u prime\p

是否会以更高的迭代次数返回0或2。文档只是说更高的迭代次数只会增加返回值1实际上是2的概率。因此，唯一确定的方法是实现您自己的基本测试。