C 如何相互转换xor、and、not运算符

我正在读一篇关于加密哈希函数的论文。它显示了一个我很难理解的公式转换

Ch(x,y,z) = (x & y) ^ (~x & z)

在上面，

&

是按位的，

^

是按位异或，

~

不是按位的。可以简化如下：

Ch(x,y,z) = ((y^z)&x)^z

---

我不知道它是如何计算的。

从以下几点开始反向计算：

((y ^ z) & x) ^ z

分发“&x”：

删除多余的括号：

(y & x) ^ (z & x) ^ z

(x & y) ^ ((x & z) ^ z)

(x & y) ^ ((~(x & z) & z) | (x & z & ~z))

(x & y) ^ (~(x & z) & z)

转换操作数：

(x & y) ^ (x & z) ^ z

添加括号：

(y & x) ^ (z & x) ^ z

(x & y) ^ ((x & z) ^ z)

(x & y) ^ ((~(x & z) & z) | (x & z & ~z))

(x & y) ^ (~(x & z) & z)

将“A^B=（~A&B）|（A&B）”应用于右侧：

(x & y) ^ ((~(x & z) & z) | ((x & z) & ~z))

删除多余的括号：

(y & x) ^ (z & x) ^ z

(x & y) ^ ((x & z) ^ z)

(x & y) ^ ((~(x & z) & z) | (x & z & ~z))

(x & y) ^ (~(x & z) & z)

应用“A&~A=0”：

应用“A&0=0”：

应用“A | 0=A”：

删除多余的括号：

(y & x) ^ (z & x) ^ z

(x & y) ^ ((x & z) ^ z)

(x & y) ^ ((~(x & z) & z) | (x & z & ~z))

(x & y) ^ (~(x & z) & z)

应用德摩根定律“~（A&B）=（~A| ~B）”：

分发“&z”：

应用“A&~A=0”：

应用“A | 0=A”：

因此，

（x&y）^（~x&z）

相当于

（（y^z）&x）^z

真值表应该让你相信它是正确的

尝试用ASCII艺术绘制真值表非常单调乏味，因此对于以下内容

z=0      x      z=1      x 
     |  0 1          |  0 1
   --+-------      --+-------      ===     a b   e f
 y 0 |  a b      y 0 |  e f                c d   g h
   1 |  c d        1 |  g h

所以

因此：

(x&y) ^ (~x&z)  =  0 0   1 0
                   0 1   1 1

现在，我们正在部分解决方案：

        y ^ z  =  0 0   1 1
                  1 1   0 0

    (y^z) & x  =  0 0   0 1
                  0 1   0 0

((y^z)&x) ^ z  =  0 0   1 0
                  0 1   1 1

---

这与我们对原始表达式所做的操作是一样的。

你是在问简化是如何进行的吗？你可能需要复习布尔代数的一些规则。很难直观地看到，但真值表应该能让你相信它是正确的。是的，我想简化它。