C 半球的光线追踪

我目前正在使用C编写一个基本的光线跟踪程序，我已经成功地创建了一些简单的形状ex，sphere/box/plane/cone/…，我还使用phong照明对它们进行了一些着色处理。
但我的问题是，我可以掌握光线跟踪半球的方法，比如是否有一个定义半球的集合方程，如果有，请启发我，因为我找不到任何，或者是否有一个集合方法来做这件事，我想不出来

我也试着用一个平面切割球体，只显示上半部分，但没有效果（我对这一切还是新手，所以我的理解可能是错误的）

编辑：好的，我很抱歉，因为我对这一切都很陌生，但以下是我尝试过的

#include "raytacing.h"

t_env  *init_sphere(t_env *e)
{
//sphere position and radius
    e->sph.posi.x = 0;
    e->sph.posi.y = 0;
    e->sph.posi.z = -1;
    e->sph.rad = 0;
    e->sph.color = (t_color){255, 255, 128);
    return (e);
}

t_env  *init_plane(t_env *e)
{
//plane position
    e->plane.posi.x = 0;
    e->olane.posi.y = -0.5;
    e->plane.posi.z = 0;
//plane normal
    e->plane.norm.x = 0;
    e->olane.norm.y = 1;
    e->plane.norm.z = 0;

    e->plane.color = (t_color){0, 255, 0);
    return (e);
}

double         inter_plane(t_env *e, double *t) //calculating plane intersection
{
    t_vect  dist;
    double  norm;

    norm = dot(e->plane.normal, e->r.direction);
    if (fabs(norm) > 1e-6)
    {
        dist = vect_sub(e->plane.posi, e->r.start);
        e->t0 = dot(dist, e->plane.normal) / norm;
        if (e->t0 < *t && e->t0 > 1e-6)
        {
            *t = e->t0;
            return (1);
        }
        else
            return (0);
    } 
    return (0);
}

double      inter_sph(t_env *e, double *t) //calculating sphere intersection
{
    double  delta;
    double  sqrtd;
    t_vect  dist;

    e->a = dot(e->r.direction, e->r.direction);
    dist = vect_sub(e->r.start, e->sph.posi);
    e->b = 2 * dot(dist, e->r.direction);
    e->c = dot(dist, dist) - e->sph.rad * e->sph.rad;
    delta = e->b * e->b - 4 * e->a * e->c;
    if (delta < 0)
        return (0);
    sqrtd = sqrt(delta);
    e->t0 = (-e->b + sqrtd) / (2 * e->a);
    e->t1 = (-e->b - sqrtd) / (2 * e->a);
    if (e->t0 > e->t1)
        e->t0 = e->t1;
    if ((e->t0 > 1e-6) && (e->t0 < *t))
    {
        *t = e->t0;
        return (1);
    }
    else
        return (0);
}

double      inter_hemisphere(t_env *e) //calculating hemisphere intersection
{
    t_vect  hit_normal;

    if (inter_sph(e, &e->t) == 1)
    {

        hit_normal = vect_add(e->r.start, vect_scalaire(e->t, e->r.direction));
        hit_normal = vect_normalize(hit_normal);

        if (inter_plane(e, &(e->t)) == 1)
        {
            if (dot(e->plane.normal, hit_normal) < 0)
                return (1);
            return (0);
        }
    }
    return (0);
}

结果如下：

---

最简单的方法是将球体切割成一个平面

如果平面法线大于任何方向（球体上的点-球体中心），则与法线方向相同的平面将被切断。仅凭此条件：

dot(point on sphere - sphere center , plane normal ) > 0.0

但别忘了测试光线和球体的交点，因为最近的交点可能在平面的另一侧

我试图在我的GLSL光线跟踪器中实现这一点：

并提供更新的片段着色器：

顶点（无更改）：

//------------------------------------------------------------------
#版本420核心
//------------------------------------------------------------------
均匀浮动方面；
均匀浮动焦距；
均匀的mat4x4 tm_眼；
vec2位置中的布局（位置=0）；
输出平滑vec2 txt_pos；//屏幕上用于调试打印的frag位置
输出平滑vec3射线_pos；//射线起始位置
输出平滑vec3光线方向；//射线起始方向
//------------------------------------------------------------------
真空总管（真空）
{
vec4p；
txt_pos=pos；
//透视投影
p=tm_eye*vec4（位置x/纵横比，位置y，0.0,1.0）；
射线位置=p.xyz；
p-=tm_眼睛*vec4（0.0,0.0，-焦距，1.0）；
ray_dir=规格化（p.xyz）；
gl_位置=vec4（位置，0.0,1.0）；
}
//------------------------------------------------------------------

片段（添加的半球）：

//------------------------------------------------------------------
#版本420核心
//------------------------------------------------------------------
//射线跟踪器版本：1.000
//------------------------------------------------------------------
在平滑vec3光线中_pos；//射线起始位置
在平滑的vec3光线_dir；//射线起始方向
均匀浮动n0；//摄像机原点折射率
统一整数fac_siz；//方形纹理x、y分辨率大小
统一整数fac_num；//纹理中的有效浮动数
均匀取样器2D fac_txr；//场景网格数据纹理
输出布局（位置=0）矢量4框架；
//---------------------------------------------------------------------------
#定义-反映
#定义折射
//---------------------------------------------------------------------------
真空总管（真空）
{
常量vec3 light_dir=规格化（vec3（0.1,0.1,1.0））；
常量浮点数\u iamb=0.1；//点偏移
恒浮光_idir=0.5；//平行光振幅
常量vec3 back_col=vec3（0.2,0.2,0.2）；//背景色
const float _zero=1e-6；//避免光线起点的干涉
const int_fac_triangles=0；//r，g，b，a，n，三角形计数，{x0，y0，z0，x1，y1，z1，x2，y2，z2}
const int_fac_spheres=1；//r，g，b，a，n，sphere count，{x，y，z，r}
const int_fac_半球=2；//r，g，b，a，n，半球计数，{x，y，z，r，nx，ny，nz}
//光线场景相交
结构射线
{
dvec3位置、方向或非；
vec3-col；
float refl，refr；//反射，折射强度系数
浮点n0，n1；//重构索引（开始，结束）
双l；//射线长度
int lvl，i0，i1；//递归级别，反射，折射
};
常数int _lvls=4；
常数int_射线=（10.0）l1=-1.0；
//***这只是使用更近的有效命中
如果（l0“它不起作用”不是一个有用的描述。请在这里显示您的尝试。然后解释它不起作用的方式。通过平面切割是一种简单地检查点符号的方式（平面正常，点击正常）

另一个选项是将光线转换为对象局部坐标系，只需检查命中位置坐标之一的符号……没有代码，没有MCVE没有有效的问题描述，因此无法回答此问题+Close@Spektre我尝试了你说的，我得到了实际显示，但它仍然不正确，我似乎不知道我在哪里我错了。我确实添加了我试图用截图做的事情。@HeartStabQQ您只测试球体的第一次命中。在某些情况下，您需要使用第二次命中（如果第一次命中在飞机的错误一侧）这就是为什么第一个图像缺少半球的另一侧。旋转结果提示您旋转不正确…顺便说一句，渲染对象的线框（使用矢量图形而不是光线跟踪）可以帮助您进行调试（查看光线跟踪是否适合，如果不适合，请查看具体位置…）@HeartStabQQ我为平面切割方法添加了可用代码的答案。但是它基于我的GLSL光线跟踪器，所以你需要将它移植到你的（太懒了，无法从你的代码创建可用的光线跟踪器，因为编码太多）很抱歉，我花了一段时间才回复，但它工作正常，即使在第一次我试着做你的交集时，我有一些NUL变量，但当我把它转换为我做交集的方式时，它工作正常，第一次尝试。关于旋转，它工作正常，甚至没有改变它，只是我做的有一个交叉点计算可能是错误的。非常感谢您的时间。我将更新函数的代码

dot(point on sphere - sphere center , plane normal ) > 0.0