Caching 采访问题：阶乘和缓存

我最近遇到了以下面试问题：

您需要设计一个系统来为 在1到100之间。你可以缓存10个数字。你会怎么做 安排/管理该缓存，以及在缓存上查找的最坏情况是什么 缓存未命中

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你认为什么是合适的答案？背后的原因是什么？就个人而言，我会为第一次输入缓存前十个数字，然后根据最近的输入维护LRU缓存，因为人们更可能重复搜索。不过，我并不确定查找缓存未命中的最坏情况是什么。如果在实现阶乘函数时使用动态规划方法，则可能是O（n）。你觉得怎么样？

这里的想法是选择一些数字，以便可以从中计算其他数字。假设您的系统以恒定速度进行乘法，而不进行除法，则缓存（或“预计算”）1！，11!, 21!, 31!, 41!, 51!, 61!, 81!, 91! 允许计算所有剩余数字，每个数字最多9次乘法

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实际上，将较大的数字相乘的成本更高，您也可以进行除法（例如90！=91！/91），而实际上不需要1！，这可以导致这些锚编号的另一个优化分布。

使用9个缓存插槽作为10、20、30、40、50、60、70、80和90的阶乘如何？第十个插槽可能是LRU。最坏的情况是O（10）或恒定时间

随后根据最近的输入维护LRU缓存，因为人们更可能重复搜索

这可能是一个合理的设计选择，但在采访中，我会把这句话更多地作为一个问题问采访者：“是否可以合理地假设通话更像是使用最近的值进行的，或者是否存在其他预期分组（大号码的请求频率高于小号码的请求频率，反之亦然）？”

例如，缓存LRU可能是有意义的，但决不要丢弃10、20、30、40等的值。这样一来，缓存填充这些值后计算阶乘的最坏情况是必须执行10次乘法

您可能需要考虑的另一个问题是，计算机可以非常轻松地处理某些阶乘：

• 十二!！是32位字中可以容纳的最大值
• 二十！是64位字中可以容纳的最大值
• 34岁！是128位字中可以容纳的最大值

因为今天的机器可以轻松地处理64位算术（甚至可能是128位算术），所以永远不要将值缓存为20也是有意义的！当缓存中填充的值大于该值时，将显示或低于该值

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查找缓存未命中的最坏情况取决于缓存的存储方式。它是按函数参数排序的数组吗？（查找是O（logn））它是按LRU顺序排列的数组吗？（查找缓存未命中率为O（n））。我认为您还需要明确指出，您希望缓存查找始终返回缓存中小于您正在查找的值的最高值-该缓存值表示您不必为这个特定阶乘计算所做的工作。

我的想法有点像ConnorDoyle的，我将缓存所有10的倍数。由于不知道用户将进行何种类型的呼叫，这将使您遇到最小的最坏情况，即7次乘法/除法，包括最初的两次查找1和10位数，或恒定时间

一个快速的psuedo算法在我脑海中浮现：

total;
mod = input%10;
div = input/10;
if(input%10 == 0)
    output(cache[input/10]);
else{
    if(mod < 5) {
        total = cache[div];
        for(i = 1; i<=mod; i++)
            total = total * (cache[div] + i);
    }
    else {
        total = cache[div + 1];
        for(i = 9; i>mod; i--)
            total = total / (cache[div] + i);
    }
    output(total);
}

total；
mod=输入%10；
div=输入/10；
如果（输入%10==0）
输出（缓存[input/10]）；
否则{
如果（mod<5）{
总计=缓存[div]；
对于（i=1；imod；i--）
总计=总计/（缓存[div]+i）；
}
产出（总数）；
}

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最坏的情况是1位数中的5。

是否提供了足够的信息来确定缓存策略？LRU是一种安全的赌注，但这取决于使用情况。也就是说，如果每次都要枚举1-100，该怎么办。在这种情况下，您可能会缓存计算成本最高的十个值？我不认为将较大的值相乘会很慢，尤其是当它们小于100时。使用除法是不好的，因为它比乘法慢好几倍。关键是从13开始！结果不适合32位数字，大约是21位！它不适合64位数字。所以我们需要更大的数字，对于大数字，乘法时间取决于大小。谢谢你的帮助，michael。我非常喜欢这个答案，但我认为缓存未命中的查找应该是O（1），因为您首先搜索LRU插槽（假设我们只保留了1个LRU插槽）。如果未命中，那么您可以使用数组的结构来搜索正确的元素（正如您所知，数组包含由10个阶乘计算分隔的元素）。给定确定性LRU算法，对手可以通过始终请求刚刚被逐出的页面来想出最坏的情况。