Clojure 编写一个尽可能懒惰的类展开器函数来生成任意因子分解 问题表述

非正式地说，我想写一个函数，它以一个生成二进制分解的函数和一个元素（通常是中性的）作为输入，创建一个任意长度的分解生成器。更具体地说，让我们首先在Clojure中定义函数

nfoldr

（defn nfoldr[f e]
（fn rec[n]
（fn[s]
（如果（零？n）
（如果（空？s）e）
（如有）（续）
（如果部分[x（（rec（dec n））（其余的s））]
(f(名单(首s)x(()))("""""

这里使用的

nil

的意思是“未定义的输出，输入不在函数的域中”。此外，让我们将函数

f

的逆关系视为定义

inv（f）（y）={x | f（x）=y}

的集值函数

我想定义一个函数

nunfoldr

，使得

inv（nfoldr（f，e）（n））=nunfoldr（inv（f），e）（n）

当每个元素

y

inv（f）（y）

是有限的，对于每个二进制函数

f

，元素

e

和自然数

n

此外，我希望因子分解尽可能地以二维惰性的方式生成。我的目标是，当第一次得到某个部分的因式分解时，下一部分或下一个因式分解不需要（太多）计算。类似地，当第一次得到一个因式分解时，不会发生下一个因式分解所需的计算，而之前的所有因式分解实际上都完全实现了

在替代公式中，我们可以使用以下较长版本的

nfoldr

，当

e

为中性元素时，这相当于较短版本

（defn nfoldr[f e]
（fn[n]
（fn[s]
（如果（零？n）
（如果（空？s）e）
（（fn rec[n]
（fn[s]
（如果（=1 n）
（如果（和（序号）（空）（其余）（第一个））
（如有）（续）
（如果部分[x（（rec（dec n））（其余的s））]
(f(列表(前s)(""""""))
n） ）））

---

特例 此问题是中描述的生成分区问题的推广。让我们看看如何将旧问题简化为当前问题。对于每个自然数

n

，我们都有：

npt（n）=inv（ncocat（n））=inv（ncoldr（concat2，（））（n））=nunfoldr（inv（concat2），（））（n）=nunfoldr（pt2，（））（n）

其中：

• npt（n）

  生成

  n

  -ary分区

• nconcat（n）

  计算

  n

  -ary串联

• concat2

  计算二进制连接

• pt2

  生成二进制分区

下面的定义给出了这个问题的解决方案

（defn生成[步骤开始]
（fn[x]（花一段时间？（迭代步骤（开始x '）））
（定义pt2步骤[[x y]]
（如果（序列y）（列表x（列表第一个y））（剩余y）））
（def pt2启动（部分列表（））
（def pt2（生成pt2步骤pt2启动））
（def npt（nunfoldr pt2（））

我将总结解决此问题的经验，使用旧的方法创建示例运行，并总结一些观察结果和扩展建议

---

解决方案0 起初，我改进/概括了我解决老问题的方法。在这里，我编写了自己的

concat

和

map

版本，主要是为了更好地展示，在

concat

的情况下，为了增加一些惰性。当然，我们可以使用Clojure的版本或

mapcat

（defn fproduct[f]
（fn[s]
（续）
（如有）（及（以下f）（以下s））
（缺点
（（首f）（首s））
（（fproduct（rest f））（rest s()()()()))
（defn concat'[s]
（续）
（如有）（续）
（如果让[x（序号（第一个））]
(前十名被告)(后十名被告)(后十名被告)(后十名被告))
("""""""""其他""""""
（定义地图'[f]
(新闻公报)
（续）
（如有）（续）
（反对党（f（前s））（反对党（其余s()())())）
（defn nunfoldr[f e]
（fn rec[n]
（fn[x]
（如果（零？n）
（如果（=ex）（列表（））
（（比较）
康卡特
（地图）（公司）
（局部应用映射）
（F）产品（列表
（部分cons）
（rec（dec n‘‘‘‘‘‘）’）
（f）
x） ）））

为了获得内心的懒惰，我们可以用类似于

（comp（partial concat）list）

的东西来代替

（偏cons）

。虽然这样我们得到了内部的

LazySeq

s，但我们没有获得任何有效的惰性，因为在

cons

ing之前，完全实现

rest

部分所需的大部分计算都发生了，这在这种通用方法中似乎是不可避免的。基于较长版本的

nfoldr

，我们还可以定义以下更快的版本

（defn nunfoldr[f e]
（fn[n]
（fn[x]
（如果（零？n）
（如果（=ex）（列表（））
（（fn rec[n]
（fn[x]（println\）
（如果（=1 n）
（名单（名单x））
（（比较）
康卡特
（地图）（公司）
（局部应用映射）
（F）产品（列表
（部分cons）
（rec（dec n‘‘‘‘‘‘）’）
（f）
x） ））
n）
x） ）））

在这里，我在主递归函数中添加了一个

println

调用，以获得一些渴望的可视化效果。因此，让我们展示外在的懒惰和内在的渴望

user=>（第一个（（npt 5）（范围3）））
< (0 1 2) >
< (0 1 2) >
< (0 1 2) >
< (0 1 2) >
< (0 1 2) >
(() () () () (0 1 2))
用户=>（ffirst