Computer science 高度为n的二叉树有2^（n+；1）-1个节点的归纳证明

有人如何通过归纳法证明高度为n的二叉树有2^（n+1）-1个节点

首先，我有数学学士学位，所以这是关于如何通过归纳法进行证明的一般描述

首先，显示如果n=1，则有m个节点，如果n=2，则有k个节点。由此确定m，k的公式，该公式在n=1和2时有效（即在您的案例中为2^（n+1）-1

接下来，假设相同的公式作为任意值适用于n。最后，证明公式适用于（n+1）高度。也就是说，n意味着n+1（单步增量）。最后一步通常是最困难的，但如果需要，可以使用n、1和2的结果

这个想法是，你可以看到，对于n=1和2，当n增加1时，这个公式是有效的。然后，如果它对n是真的，那么通过证明它对n+1是真的，一个勤奋的人可以显式地计算n=1，2，3，4，等等。所有的结果都是到n，然后到n+1，以单步增量