Coq Can'；t将变量绑定到包装的开放式公式

首先，对于通常的开放式公式

Require Import Coq.Init.Nat.

Variable x : nat.

Lemma test1:
  ~ exists a : nat,
    let x := a in
    x * x = 2.
Proof.
  simpl. Admitted.

我可以看到

a

在

simple.

之后绑定到

x

1 subgoal
______________________________________(1/1)
~ (exists a : nat, a * a = 2)

1 subgoal
______________________________________(1/1)
~ (exists _ : nat, True /\ x * x = 2)

现在，我基于

Prop

，编写包装的开放式公式

formula

， 使用展开操作

f2p

Require Import Coq.Init.Nat.
Require Import Lists.List.
Import ListNotations.

(* I: injection, A: and, T: then, S: square *)
Inductive formula := I (p : Prop) | A (f g : formula) | T (p : Prop) (f : formula) | S (f : formula).

(* unwrap formula to prop *)
Fixpoint f2p (f : formula) : Prop :=
  match f with
  | I p => p
  | A f g => f2p(f) /\ f2p(g)
  | T p  f => p -> f2p(f)
  | _ => True
  end.

Definition andl (l : list Prop) : Prop :=
  fold_left and l True.

Variable x : nat.

Lemma test2:
  let l := [I (x*x = 2)] in
  ~ exists a : nat,
    let x := a in
    andl (map f2p l).
Proof.
  unfold andl. simpl.
  Admitted.

但是在这种情况下，我看不到

a

在

simple.

之后绑定到

x

1 subgoal
______________________________________(1/1)
~ (exists a : nat, a * a = 2)

1 subgoal
______________________________________(1/1)
~ (exists _ : nat, True /\ x * x = 2)

---

你看不到它，因为它不是发生的事情。 你有表情

let x := a in andl (map f2p l)

它确实将

x

定义为

a

在

andl（map f2p l）

中，但是这个术语没有提到

x

，正如您所看到的。它确实提到了另一个名为

x

的变量：

Variable x : nat.

但是他们不一样

当您在exp中写入

let x:=a

时，在exp

exp

的上下文中有一个本地定义

x:=a

，因此您可以在x*x中写入

let x:=a，它将减少为
a*a
。
您试图做的不是局部定义，而是实例化变量，实现方法是使用函数应用程序

let l := fun x => [I (x*x = 2)] in
  ~ exists a : nat,
    let x := a in
    andl (map f2p (l x)).