Coq Can'；t证明用程序不动点定义的函数的简单事实

之前，我能够证明

对于所有nat1:Nat，Trim nat1->Trim（pred nat1）

对于以下

pred

的定义

Fixpoint pred (nat1: Nat): Nat :=
  match nat1 with
  | Empt => Empt
  | Fill Zer nat3 => Fill One (pred nat3)
  | Fill One nat3 => trim (Fill Zer nat3)
  end.

但是对于

pred

的以下新定义，我不知道如何证明所有nat1的

：{nat2:Nat | Trim nat2/\Pos nat2}，Trim（pred nat1）

有人能给我一个提示吗？我不知道用

sig

证明什么。也许我做错了什么。我不知道。完整的代码是。前面的代码。

我决定作弊

Fixpoint pred' (n1: Nat): Nat :=
  match n1 with
  | Empt => Empt
  | Fill Zer n1 => Fill One (pred' n1)
  | Fill One n1 => trim (Fill Zer n1)
  end.

Definition pred (n1: Nat) (H1: Trim n1) (H2: comp n1 zer = Great): Nat :=
  pred' n1.

Fixpoint pred' (n1: Nat): Nat :=
  match n1 with
  | Empt => Empt
  | Fill Zer n1 => Fill One (pred' n1)
  | Fill One n1 => trim (Fill Zer n1)
  end.

Definition pred (n1: Nat) (H1: Trim n1) (H2: comp n1 zer = Great): Nat :=
  pred' n1.