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减法的Coq证明不可通勤

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减法的Coq证明不可通勤,coq,coq-tactic,Coq,Coq Tactic,我想证明，减法在Coq中并没有通勤，但我被卡住了。我相信我想在Coq中证明的陈述将被写成所有AB:nat，AB->a-BB-a的 这是我到目前为止的证据 Theorem subtraction_does_not_commute : forall a b : nat, a <> b -> a - b <> b - a. Proof. intros a b C. unfold not; intro H. apply C. 定理减法不通勤： 对于所有AB

我想证明，减法在Coq中并没有通勤，但我被卡住了。我相信我想在Coq中证明的陈述将被写成所有AB:nat，AB->a-BB-a的

这是我到目前为止的证据


Theorem subtraction_does_not_commute :
  forall a b : nat, a <> b -> a - b <> b - a.
Proof.
  intros a b C.
  unfold not; intro H.
  apply C.



定理减法不通勤：
对于所有AB:nat，AB->a-BB-a。
证明。
简介a b C。
不展开；介绍H。
应用C。



我想我可以用
C:ab
来反驳目标
a=b
解决这个问题的一个方法是对
a
使用归纳法。然而，如果你开始证明


intros a b C; induction a.


您将陷入困境，因为上下文将有以下假设：


C : S a <> b
IHa : a <> b -> a - b <> b - a


或者，使用
omega
策略，我们可以得到一行证明：


Require Import Omega.

Lemma subtraction_does_not_commute :
  forall a b : nat, a <> b -> a - b <> b - a.
Proof. intros; omega. Qed.



需要导入欧米茄。
引理减法不通勤：
对于所有AB:nat，AB->a-BB-a。
证明。介绍；欧米茄。Qed。

我建议你先证明
aa-bb-a
的引理。您将需要使用归纳法。但是直接证明它没有特别困难。使用
omega
，您不再需要
归纳法了。当然，谢谢！忘了在这种情况下，我们是在普雷斯伯格算法领域。非常感谢你，工作非常漂亮。Total noob问题我如何找到可用的定义和定理列表，如Nat.sub_such和Nat.sub_0_r？@MikeHarris
需要导入Coq.Arith.Arith.
，然后
搜索（S u-S）。
或
搜索（-0）。
。除了通配符
\uu
，Coq的搜索还可以理解
搜索（？a+？b=？b+？a）。
——这应该可以找到
Nat.add\u comm
。有关更多信息，请参阅。

Require Import Omega.

Lemma subtraction_does_not_commute :
  forall a b : nat, a <> b -> a - b <> b - a.
Proof. intros; omega. Qed.