Coq 如果Simple没有减少所有必要的步骤，应该怎么做？_Coq

Coq 如果Simple没有减少所有必要的步骤，应该怎么做？

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Coq 如果Simple没有减少所有必要的步骤，应该怎么做？,coq,Coq,以下示例来自《软件基础》一书的第章 Definition fold_length {X : Type} (l : list X) : nat := fold (fun _ n => S n) l 0. Theorem fold_length_correct : forall X (l : list X), fold_length l = length l. Proof. intros. induction l. - simpl. reflexivity. - simpl. 我希

以下示例来自《软件基础》一书的第章

Definition fold_length {X : Type} (l : list X) : nat :=
  fold (fun _ n => S n) l 0.

Theorem fold_length_correct : forall X (l : list X),
  fold_length l = length l.
Proof.
intros.
induction l.
- simpl. reflexivity.
- simpl.

我希望它能简化左侧的步骤。它当然应该能够

Theorem fold_length_correct : forall X (l : list X),
  fold_length l = length l.
Proof.
intros.
induction l.
- simpl. reflexivity.
- simpl. rewrite <- IHl. simpl.

在测试运行期间，我遇到了一个问题，

siml

会拒绝深入，但

reflectivity

做到了这一点，所以我在这里尝试了同样的方法，证明成功了

请注意，鉴于目标的状态，人们不会期望自反性通过，但它确实通过了。在这个例子中，它起了作用，但它确实迫使我以与我最初预期相反的方向进行重写

是否有可能对

siml

进行更多的控制，从而实现所需的缩减？

为了回答这个问题，我假设

折叠的定义与
Fixpoint fold {A B: Type} (f: A -> B -> B) (u: list A) (b: B): B :=
match u with
| [] => b
| x :: v => f x (fold f v b)
end.

（基本上是从标准库中向右折叠）。如果你的定义有很大不同，我推荐的策略可能不起作用

这里的问题是带有常数的siml
的行为，这些常数必须先展开才能简化。发件人：
请注意，只有名称可以在递归调用中重用的透明常量才可能由siml展开。例如，一个由plus':=plus定义的常量可能会在递归调用中展开和重用，但是像succ:=plus（so）这样的常量永远不会展开
这有点难理解，所以让我们举个例子
Definition add_5 (n: nat) := n + 5.

Goal forall n: nat, add_5 (S n) = S (add_5 n).
Proof.
  intro n.
  simpl.
  unfold add_5; simpl.
  exact eq_refl.
Qed.

您将看到对simple
的第一次调用没有做任何事情，即使add_5（sn）
可以简化为S（n+5）
。但是，如果我先打开add_5，它会工作得很好。我认为问题在于plus_5
不是直接的固定点。虽然plus_5（sn）
等同于S（plus_5 n）
，但这实际上不是它的定义。因此Coq不承认它的“名称可以在递归调用中重用”Nat.add
（即“+”）直接定义为递归的固定点，因此siml
确实简化了它
可以稍微更改siml
的行为（请再次参阅文档）。正如Anton在评论中提到的，当siml
试图简化时，可以使用Arguments
本地命令进行更改Arguments fold_length.\uu/
告诉Coq，如果至少提供了两个参数，则应展开fold_length
（斜线分隔左侧的必需参数和右侧的不必要参数）。[sup]1[\sup]
如果您不想处理这一问题，可以使用一种更简单的策略，即cbn
，默认情况下，它在这里工作，通常效果更好。引述自：
cbn策略被认为是一种更有原则、更快、更可预测的simpl替代方案
无论是带有参数的siml
和斜杠，还是cbn
都不会将目标降低到您想要的程度，因为它将展开折叠长度，但不会重新折叠。您可以识别对fold
的调用只是fold\u length l
并使用fold（fold\u length l）
重新折叠它
在您的情况下，另一种可能是使用更改策略。似乎您已经知道fold\u length（a:：l）
应该简化为S（fold\u length l）
。如果是这种情况，您可以使用change（fold_length（a:：l））和（s（fold_length l））。
和Coq将尝试将一个转换为另一个（仅使用基本转换规则，而不是像rewrite
那样的等式）
在您使用上述任一策略达到S（fold_length l）=S（length l）
的目标后，您可以使用rewrite->IHl.


我认为斜杠只会使siml
展开的内容更少，这就是为什么我以前没有提到它的原因。我不确定默认值是什么，因为将斜杠放在任意位置似乎会使siml
展开fold\u length
折叠的定义是什么（或者您使用的是什么库）？很抱歉没有指定它。fold
是在我提到的Poly章节中定义的，与您的答案（在重命名下）中的相同。siml
不是一个非常可预测的策略。像这样的案件是作为问题提交的。在这种情况下，指令Arguments fold\u length.\uu/会有所帮助。Arguments指令中的斜杠表示“在将常量应用于足够多的参数时展开”，其中“足够”是指斜杠前有多少下划线/参数。它可以减少部分应用常数的展开，尽管我只见过它用于诱导更多的展开。
Fixpoint fold {A B: Type} (f: A -> B -> B) (u: list A) (b: B): B :=
match u with
| [] => b
| x :: v => f x (fold f v b)
end.

Definition add_5 (n: nat) := n + 5.

Goal forall n: nat, add_5 (S n) = S (add_5 n).
Proof.
  intro n.
  simpl.
  unfold add_5; simpl.
  exact eq_refl.
Qed.