记录参数上的Coq统一

我已经这样定义了拓扑空间

Require Export Ensembles.
Arguments Full_set {U}.
Arguments Empty_set {U}.
Arguments In {U}.
Arguments Intersection {U}.
Arguments Union {U}.
Arguments Complement {U}.

Definition Family A := Ensemble (Ensemble A).
Inductive FamilyUnion {T : Type} (F: Family T) : Ensemble T :=
  | family_union_intro: forall (S:Ensemble T) (x:T),
      In F S -> In S x -> In (FamilyUnion F) x.

Inductive FamilyIntersection {T: Type} (F: Family T) : Ensemble T :=
  | family_intersect_intro : forall x, (forall (S:Ensemble T), (In F S) -> (In S x)) -> (In (FamilyIntersection F) x).

Record Topology : Type := mkTopology
{

          Point: Type;
          Open: Ensemble (Ensemble Point) ;
          EmptyOpen: (In Open Empty_set) ;
          FullOpen: (In Open Full_set) ;
          IntersectionOpen: forall x y,  (In Open x) -> (In Open y) -> (In Open (Intersection x y)) ;
          UnionOpen: forall F: (Family Point), (forall x: (Ensemble Point), (In F x) -> (In Open x)) -> In Open (FamilyUnion F)
}.


Definition Closed (T: Topology) := forall C: (Ensemble (Point T)),  In (Open T) (Complement C).

但当我试图定义

Theorem TopologyViaClosedSet {P: Type} (closed: Ensemble (Ensemble P)) 
    (emptyClosed: (In closed Empty_set)) 
    (fullClosed: (In closed Full_set)) 
    (unionClosed: (forall x y,  (In closed x) -> (In closed y) -> (In closed (Union x y)))) 
    (intersectionClosed: (forall F:(Family P), (forall x: (Ensemble P), (In F x) -> (In closed x)) -> (In closed (FamilyIntersection F)))) : 
    exists t: Topology,  forall x,  (In (Open t) x) <-> (In closed x)

定理拓扑向量闭集{P:Type}（闭：系综（系综P））
（空循环：（在闭合的空集合中））
（全闭式：（全闭式）
（unionClosed:（对于所有x y，（在闭合x中）->（在闭合y中）->（在闭合（Union x y））中）
（交叉闭合：（对于所有F:（族P），（对于所有x:（群P），（在F x中）->（在闭合x中））->（在闭合（族间F中）））：
存在t：拓扑，对于所有x，（在（开放t）x中）（在封闭x中）

---

它抛出了统一错误。我理解为什么不能这样做，但我是否可以提示Coq，

t

内的点域在某种程度上是

P

（

（点t）=P

）？

所以问题是在

中存在t:Topology，对于所有x:P，

我们希望

点t

在判断上等于

P

，再往上捆。我认为这是不可能的，因此我建议作为备选方案（您可能已经考虑过）：

• 通过点字段索引拓扑，将

  拓扑重新定义为
  拓扑（点：类型）
  

• 通过双射关联点域：

  存在（t:Topology）（f:p点拓扑），对于所有x:p，在封闭x中（开放t）（f x）

---

有一些缺失的位使该示例可编译，以便我们可以重现，例如：您设置了哪些选项来隐藏

中
的隐式参数（或者您使用的是不同的
集合
？），什么是
系列
？我将用整个列表更新它。我尝试了一个折衷方法，将
点
作为隐式参数索引
拓扑
。但是关闭的定义开始在（Open T）中的
上抛出统一错误。
有什么方法可以解决这个问题吗？我不确定，但这可以编译，用
P
参数化关闭可以使它工作。谢谢