C++ 将浮点除法分解为整数部分和小数部分
我尝试使用双精度进行整数除法+模运算（用于基于样条曲线的插值），但在使用C++ 将浮点除法分解为整数部分和小数部分,c++,division,modulo,floating-accuracy,C++,Division,Modulo,Floating Accuracy,我尝试使用双精度进行整数除法+模运算（用于基于样条曲线的插值），但在使用std:：floor和std:：fmod时遇到了一些与浮点精度相关的问题 我一直在使用下面的div1的等价物，但在50时它会产生错误的结果（即整数部分是3，而模部分是除数减去ε）div2可以工作，但相当复杂div3至少是一致的，但没有返回我想要的结果类型（剩余部分可能是负数，因此需要进一步操作才能使用它） 我是做错了什么，还是std:：floor（num/denom）+std:：fmod（num，denom）不可靠？如果是，
std:：floorstd:：fmoddiv2div3至少是一致的，但没有返回我想要的结果类型（剩余部分可能是负数，因此需要进一步操作才能使用它）
我是做错了什么，还是std:：floor（num/denom）std:：fmod（num，denom）div2问题不在于您的
fmod楼层的输入。由于浮点精度的模糊性，fmod
可以返回接近分母的值。问题是，您必须小心使用与余数相同的规则处理商，以便得出结果（使用模糊等式）：
x/y==（quot，rem）==quot*y+rem
为了举例说明，我添加了div4
和div5
：
std:：pairdiv4（int-num，double-denom）{
现状；
自动rem=std:：remquo（num，denom，&quo）；
返回{quo，rem}；
}
std:：pairdiv5（int-num，double-denom）{
自动整体=标准：：地板（数量/静态_-cast（denom））；
自动保持=std:：fmod（num，denom）；
返回{全部，保留}；
}
下面是一个关于失败案例的例子。输出为：
div1: 50 / 16.6666666666666678509 = (whole, remain) = (3, 16.6666666666666642982) = 66.6666666666666571928
...
div4: 50 / 16.6666666666666678509 = (whole, remain) = (3, -3.55271367880050092936e-15) = 50
div5: 50 / 16.6666666666666678509 = (whole, remain) = (2, 16.6666666666666642982) = 50
对于div1
，您得到了整个3和（几乎）一个除数的余数。错误在于，由于浮点模糊性，发送到floor
的值正好在行上，因此会被提升到3，实际上应该是2
如果您使用我的div5
，它用于同时计算余数和商，您将得到类似的对（2，~除数）
，然后所有的对都正确地乘以50。（请注意，商以整数形式返回，而不是该标准函数中的浮点数。）[更新：如注释中所述，这仅对商中的3位精度有效，也就是说，它对需要检测四分之一或八分之一的周期函数有用，但对一般商无效。]
或者，如果您使用我的div4
，我使用了您的div1
逻辑，但在除法操作之前，将输入升级到floor
到long double
精度，这使它有足够的数字来正确计算floor。结果是（3，~0）
，它显示余数而不是商的模糊性
long double
方法最终只是以更高的精度解决了同样的问题。对于周期函数的有限情况，使用std:：remquo
在数值上更可靠。你选择哪个版本取决于你更关心的是什么：数值计算还是漂亮的显示
更新：您还可以尝试使用FP异常来检测何时出现问题：
void printError（）
{
如果（std：：fetestexcept（FE_DIVBYZERO））std：：cout你的核心问题是denom=100.0/6
与数学上精确的值denomMath=100/6=50/3
，因为它不能表示为二的幂和。我们可以编写denom=denomMath+eps
（有一个小的正或负epsilon）。赋值后，denom
与最近的浮点数无法区分！如果您现在尝试将某个值denomMath*k=denom*k+eps*k
除以denom
，对于足够大的k
，您将在数学上得到错误的结果（即在精确的算术中）已经-在这种情况下，您没有希望。这种情况多久发生取决于所涉及的大小（如果值<1，则所有div
将产生零的整部分，并且是精确的，而对于大于2^54
的值，您甚至不能表示奇数）
但即使在此之前，也不能保证将denomMath
的（数学）倍数除以denom
就可以得到floor
ed或fmod
ed到正确的整数。四舍五入可能会让你安全一段时间，但如上所示，只要误差不太大
因此：
div1
遇到此处描述的问题：
当初始化trunc
参数的x/y
四舍五入失去太多精度时，表达式x-trunc（x/y）*y
可能不等于fmod（x，y）
，例如：x=30.508474576271183309
，y=6.1016949152542370172
）
在您的例子中，50/denom
产生的数字与精确结果相比稍大（3
），因为denom
稍大于denomMath
）
您不能依靠std:：floor（num/denom）+std:：fmod（num，denom）
来等于num
div2
有上面描述的问题：在您的情况下它可以工作，但是如果您尝试更多的情况，您会发现num/denom
稍微太小，而不是太大，它也会失败div3
具有上述承诺。它实际上为您提供了您所希望的最精确的结果
这确实让人觉得它可能是t中的一个bug
- div1: 3, 16.6666...
- div2: 3, 0
- div3: 3, -3e-15
div1: 50 / 16.6666666666666678509 = (whole, remain) = (3, 16.6666666666666642982) = 66.6666666666666571928
...
div4: 50 / 16.6666666666666678509 = (whole, remain) = (3, -3.55271367880050092936e-15) = 50
div5: 50 / 16.6666666666666678509 = (whole, remain) = (2, 16.6666666666666642982) = 50
std::pair<double, double> div4(int num, double denom){
double whole = std::floor(num / denom);
int n = trunc(num / denom) ;
double remain = num - n * denom ;
return {whole, remain};
}
== Using div1 for this run ==
49: 2, 15.6667 = 49
50: 3, 16.6667 = 66.6667
51: 3, 1 = 51
50: 3, 16.66666666666666429819088079966604709625244140625 = 3 * 16.666666666666667850904559600166976451873779296875 + 16.66666666666666429819088079966604709625244140625 = 66.666666666666657192763523198664188385009765625
== Using div4 for this run ==
49: 2, 15.6667 = 49
50: 3, 0 = 50
51: 3, 1 = 51
50: 3, 0 = 3 * 16.666666666666667850904559600166976451873779296875 + 0 = 50
std::pair<double, double> divPerfect(int num, double denom)
{
double whole = std::floor(num / denom);
double remain = std::fma(whole, -denom, num);
if (remain < 0)
{
--whole;
remain = std::fma(whole, -denom, num);
}
return {whole, remain};
}
std::pair<double, double> divPerfect(int num, double denom)
{
double whole = std::floor(num / denom);
double remain = std::fma(whole, -denom, num);
return 0 <= remain ? std::pair(whole, remain) : std::pair(whole - 1, remain + denom);
}