C++ 为什么我的数据在频域中；“镜像”；使用FFTW在DFT中执行（2d）IDFT时？

我通过在16x16数据集中设置某些模式的真实组件，手动初始化2d频域中的状态。然后，我执行2d IDFT以获取真实的域数据。这一切都按预期进行

然后，我对实域数据执行DFT，以获得（应该是）与我手动初始化的频率模式相同的频率模式。然而，它们回来时振幅减半，垂直频率“镜像”。举例说明：

输入模式：
k[1,0]：

32+0i

k[2,0]：

16+0i

k[3,0]：

8+0i

k[4,0]：

4+0i

IDFT->DFT后的输出模式：
k[1,0]：

16+0i

k[2,0]：

8+0i

k[3,0]：

4+0i

k[4,0]：

2+0i

k[12,0]：

2+0i

k[13,0]：

4+0i

k[14,0]：

8+0i

k[15,0]：

16+0i

我的问题是，为什么DFT输出中的模式与IDFT的初始输入不同

在一些额外的情况下，我遇到的问题是，我用这些数据来“解”热方程，高频信号会很快缩小。因此，在几个时间步之后，k[12,0]到k[15,0]模式实际上贡献不大

重现问题的代码：

int N = 16;                         // Dimensions of the data
int logical_width = (N / 2) + 1;    // Logical width of the frequency domain

double* real = new double[N * N];
fftw_complex* complex = (fftw_complex*)fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * N * logical_width);

fftw_plan plan = fftw_plan_dft_r2c_2d(N, N, real, complex, FFTW_ESTIMATE);
fftw_plan iplan = fftw_plan_dft_c2r_2d(N, N, complex, real, FFTW_ESTIMATE);

// Initialize all real data to 0
for (int i = 0; i < N * N; i++) {
    real[i] = 0.0;
}

// Initialize all complex data to 0
for (int i = 0; i < N * logical_width; i++) {
    complex[i][REAL] = 0.0;
    complex[i][IMAG] = 0.0;
}

// Set first 4 vertical modes
complex[1 * logical_width][REAL] = 32;
complex[2 * logical_width][REAL] = 16;
complex[3 * logical_width][REAL] = 8;
complex[4 * logical_width][REAL] = 4;

// Print before IDFT -> DFT
printComplex(complex, N);

// IDFT
fftw_execute(iplan);

// DFT back
fftw_execute(plan);

// Print after IDFT -> DFT
printComplex(complex, N, true); // Pass true to divide amplitudes by N*N

// Clean up
fftw_destroy_plan(plan);
fftw_destroy_plan(iplan);
delete[] real;
fftw_free(complex);

int N=16；//数据的维度
int逻辑_宽度=（N/2）+1；//频域的逻辑宽度
double*real=新的double[N*N]；
fftw_complex*complex=（fftw_complex*）fftw_malloc（sizeof（fftw_complex）*N*逻辑_宽度）；
fftw_plan plan=fftw_plan_dft_r2c_2d（N，N，实，复，fftw_估计）；
fftw_平面iplan=fftw_平面dft_c2r_2d（N，N，复，实，fftw_估计）；
//将所有实际数据初始化为0
对于（int i=0；iDFT之前打印
打印复合体（复合体，N）；
//IDFT
fftw_执行（iplan）；
//DFT背面
fftw_执行（计划）；
//在IDFT->DFT后打印
printComplex（复数，N，真）；//通过“真”将振幅除以N*N
//清理
fftw销毁计划（计划）；
fftw销毁计划（iplan）；
删除[]不动产；
无fftw_（复合）；

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两个

printComplex（…）

调用的输出可以在上面的问题中看到。

您需要阅读离散傅里叶变换

对于实值时域信号，DFT具有共轭对称性：

F（k）=conj（F（N-k））

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用N表示样本数。通过对非对称频域信号进行逆变换，可以获得复值时域信号，但由于使用复到实变换，因此实际上只计算该结果的实部。你在这里浪费了一半的数据。然后，前向变换返回该变换信号的DFT。因为您的时域信号现在是实值，所以您的频域结果具有共轭对称性。

嗨，克里斯，谢谢您的回答。我在这里发布了另一个（类似于后续）问题：如果你有时间，你介意看一下吗？