C++ 使用BCD格式的数字除法

我有两个std:：deque对象，其中包含（未打包的）BCD编号。每个字节是一个BCD数字。大小不受限制，但有一个最大刻度=10，因此1/3应为0.3333。对于这两个对象，将保存比例和符号：

class Numeric
{
   std::deque<uint8_t> m_digits;
   size_t m_scale; // indicates how many digits after "."
   bool sign; // true = positive, false = negative
};

类数值
{
std：：deque m_数字；
size\u t m\u scale；//表示“.”之后的位数
布尔符号；//真=正，假=负
};

每个数值对象在计算前缩放为0，10.34/2.1缩放为1034/210，并记录最高比例（2），以便稍后重新缩放

计算第三个数值对象的商的最快方法是什么

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我已经实现了加法、减法和乘法，但是我找不到一个很好的解释来解释如何实现（快速）除法（位数不限）。

你可以用牛顿的方法找到1/a

设f（x）=1/x-a，您希望找到f^{-1}（0）

然后

收敛到f^{-1}（0）。这给了我们

x_{n + 1} = x_n - (1 / x_n - a) / (-1 / x^2)

所以

x_{n + 1} = x_n * (2 - a * x_n)

收敛到1/a。您可以使用该标准测试收敛性

if (|x_{n + 1} - x_n| < tolerance) then stop

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将收敛到1/sqrt（a）（取两个前导数字和一个小的查找表作为初始猜测）。

使用整数算法进行所有操作：要计算

10.34/2.1

，您需要计算

10340000000000/2100

，然后除以

10^10

。要计算

10340000000000/2100

，您只需要购买Knuth vol 2，正如Alexandre C已经提到的那样。（这一点你永远不会后悔！）我认为牛顿的方法在这里不适用，除非你的数字很大。

你试过标准吗？它足够快吗？如果除数是一个非常大的数，那么它将是一个非常慢的方法。不是。这是O（n^2），IIRC，在Knuth第2卷中讨论了如何实现长除法。如果你已经有了乘法运算，请看我的答案，了解另一种实现除法的方法；它有一个反转指令，你用它与乘法一起除法。@马克：这是一种RISC计算机，它很可能像牛顿一样执行反转。谢谢你的例子。牛顿的方法只用于解1/x吗？@cytrinox：你可以用牛顿的方法解很多事情。请看维基百科的文章，了解一般理论。用它进行除法似乎令人惊讶，但从历史上看，它一直被用于任意精度的算术库（乘法通常是O（n logn））啊！解1/x就足够了：）但我不知道如何确定x_0。维基百科提到x_0=（48/17）-（32/17）*D，但这在我的测试中不是有效的结果。例如，如果D=6，x_0是什么？那么应该为公差选择哪个值呢？我认为问题的关键正是如何计算这样的整数长除法。我提到牛顿的方法是因为它不坏，而且很容易实现。正如你所说，克努斯有很多细节，但下一个最简单的东西（牛顿之后）是。@Alexandre:如果你是对的，为什么OP提到了最大刻度？在我看来，这似乎是第一件需要澄清的事情。

if (|x_{n + 1} - x_n| < tolerance) then stop

x_{n + 1} = x_n * (3 - a * x_n^2)