C++ 这段代码如何从两个2D向量的叉积中检索2D向量？

我迷路了。我一直在尝试在以下位置实现此代码：

然而，我不知道两个2D向量之间的叉积怎么可能也会产生2D向量。这对我来说毫无意义。这也出现在一些多边形和直线相交的例子中，在《实时碰撞检测》这本好书中，代码中甚至出现了二维向量之间的标量三元组（例如，参见第189页）

问题是，据我所知，两个二维向量的伪叉积只能产生一个标量（v1.xv2.y-v1.yv2.x），或者如果一个加上两个零，最多只能产生一个三维向量，因为该标量表示Z维。但它如何生成二维向量呢

我不是第一个问这个问题的人，巧合的是，当我尝试使用相同的代码示例时：但是，正如很容易看到的，答案、更新时的原始问题以及该线程中的注释最终变得相当混乱，如果我敢这么说的话

有人知道如何从两个二维向量的叉积中得到这些二维向量吗？如果要提供代码，我可以处理C++、JavaScript和一些C++。 编辑-这是我上面提到的书中的一段代码：

int IntersectLineQuad(Point p, Point q, Point a, Point b, Point c, Point d,     Point &r)
{
Vector pq = q - p;
Vector pa = a - p;
Vector pb = b - p;
Vector pc = c - p;
// Determine which triangle to test against by testing against diagonal     first
Vector m = Cross(pc, pq);
float v = Dot(pa, m); // ScalarTriple(pq, pa, pc);
if (v >= 0.0f) {
   // Test intersection against triangle abc
   float u = -Dot(pb, m); // ScalarTriple(pq, pc, pb);
   if (u < 0.0f) return 0;
   float w = ScalarTriple(pq, pb, pa);
....

int IntersectLineQuad（点p、点q、点a、点b、点c、点d、点r）
{
向量pq=q-p；
向量pa=a-p；
向量pb=b-p；
向量pc=c-p；
//通过先测试对角线来确定要测试的三角形
向量m=交叉（pc，pq）；
浮点数v=点（pa，m）；//标度数（pq，pa，pc）；
如果（v>=0.0f）{
//基于三角形abc的测试交点
浮点u=-Dot（pb，m）；//ScalarTriple（pq，pc，pb）；
如果（u<0.0f）返回0；
浮点数w=浮点数（pq、pb、pa）；
....

例如，他们似乎在谈论3d空间中的三角形：

因为三角形可以在三维空间中以任何方式定向

因此，他们所谈论的所有向量都是3D向量，所有的文本和代码都是完全有意义的。注意，即使对于二维向量，所有的东西也都是有意义的，如果你把一个叉积看作是一个指向屏幕的3D向量，他们也会在页面上提到：

如果你取[B-A]和[p-A]的叉积，你会得到一个指向屏幕外的向量

对于2d和3d情况，其代码也是正确的：

function SameSide(p1,p2, a,b)
    cp1 = CrossProduct(b-a, p1-a)
    cp2 = CrossProduct(b-a, p2-a)
    if DotProduct(cp1, cp2) >= 0 then return true
    else return false

对于2d，无论是

cp1

还是

cp2

都是指向屏幕外的向量，（3d）点积正是您需要检查的；只检查相应Z组件的积是相同的。如果一切都是3d，这也是正确的。（尽管我只需编写

返回点积（cp1，cp2）>=0

）

对于

int IntersectLineQuad（）

，我可以猜测情况是相同的：

Quad

，无论它是什么，都是一个3d对象，以及代码中的

向量和
点。但是，如果您添加更多关于此函数应该做什么的详细信息，这将有所帮助

事实上，很明显，2d中所述的任何问题都可以扩展到3d，因此任何在3d中有效的方法也同样适用于2d情况，您只需要想象第三个轴指向屏幕外。因此我认为这是一个有效的方法（尽管令人困惑）完全用3d术语描述2d问题的技术。您可能需要做一些额外的工作，因为在这种方法中某些值总是为零，但反过来，（几乎）相同的代码也适用于一般3d情况。
您所说的是“同侧技术”，对吗？XY平面中两个3d向量的叉积是平行于Z轴的向量。两个2d向量的叉积2d是3d叉的Z分量，因此，这里提到的点积可以通过简单地乘以两个2d叉的值来获得（即，对平行于Z轴且彼此平行的3d叉进行点积）.谢谢你的评论。所以，是的，这就是我想说的技巧。你说的是，点积只是2个2D向量的叉积所给出的两个标量的乘积？但是看看我刚才在原始问题中包含的书中的例子。在这个例子中，我应该把整个向量相乘2D向量pa由pc和pq的叉积产生的标量表示？@dbc注意，在提供的示例中，作者将2D向量pc和pq的叉积存储在一个名为“m”的向量中。如果我直接按照您的建议，简单地对两个2D向量之间的叉积进行常规计算，请将其保存在“m”中（将其声明为浮点）然后直接乘以“m”和向量“pa”，再乘以“v”不能像示例中那样是浮点。我使用您的原始问题撰写了我的评论，该问题没有基于链接算法的代码示例。更新中的代码示例似乎与该算法不一致——这是完全不同的。它似乎与3d向量而不是2d向量一起工作。感谢您的详细说明！因此，请不要这正是让我困惑的部分：“如果你取[B-A]和[p-A]的叉积，你会得到一个指向屏幕外的向量”。这只适用于二维环境，而不适用于三维环境。但无论如何，我认为你的观点很好，这是显而易见的，但我以前没有完全意识到。无论示例代码是关于三维线段/四边形交点的，我都可以使用相同的代码作为起点，但在Z轴上放零，然后再调用一些优化（即在2D情况下丢弃不必要的东西）