C++ 下面代码的算法复杂度是多少

以下代码的大O是O（n）还是O（logn）

for（int i=1；i

它看起来像O（n）或者我完全忽略了这一点吗？

它是

O（logn）

，因为

I

每次都加倍。因此，总体而言，您需要迭代

k

次，直到

2^k=n

，在这种情况下，当

k=logn

（因为

2^logn=n

）时就会发生这种情况

简单示例：假设

n=100

-然后：

iter1: i = 1
iter2: i = 2
iter3: i = 4
iter4: i = 8
iter5: i = 16
iter6: i = 32
iter7: i = 64
iter8: i = 128 > 100

很容易看出，当

n

增加一倍时，将添加一个迭代，这是对数行为，而线性行为是添加迭代以不断增加

n

---

p.S.（编辑）：从数学上讲，算法确实是

O（n）

-因为big-O表示法给出了渐近上界，并且您的算法渐进地“更快”运行，然后

O（n）

-所以它确实是

O（n）

-但它不是一个紧的界（它不是

Theta（n）

）我怀疑这就是你想要的。

O（log（n）），因为你只循环~log2（n）次

不，复杂性不是线性的。试着玩几个场景：对于n=2，n=4，n=16，n=1024，这个循环要进行多少次迭代？n=1024*1024怎么样？这可能会帮助您获得正确答案。

复杂度为O（logn），因为循环运行（log2n-1）次。

对于循环检查，运行lg（n）+1次。内部循环运行lg（n）次。因此，复杂性是O（lgn），而不是O（logn）

如果n==8，则代码的运行方式如下：

i=1

i=2

i=4

i=8——退出条件

它是O（log（n））。 看看代码num++；

---

它循环O（logn））次。

O（lgn）和O（logn）之间没有区别。为了解释@TedHopp的评论，我将添加：

logk（n）=logm（n）/logm（k）

。在这种情况下：

log（n）=lg（n）/lg（10）

。既然

lg（10）

是常数，在大O符号下，

O（log（n））=O（lg（n））

为什么这看起来像O（n）？感谢大家的解释，非常感谢。我对这一点还不熟悉，但现在我完全明白为什么它必须是O（logn）。

iter1: i = 1
iter2: i = 2
iter3: i = 4
iter4: i = 8
iter5: i = 16
iter6: i = 32
iter7: i = 64
iter8: i = 128 > 100