C++ 行列式为零的N×N矩阵的（伪）逆

我想取一个nxn矩阵的逆矩阵，用在我的GraphSlam中

我遇到的问题是：

• .inverse（）

  Eigen库（3.1.2）不允许零值，返回

  NaN

• LAPACK（3.4.2）库不允许使用零行列式，但允许使用零值（使用的示例代码来自）
• 由于某种原因，Seldon库（5.1.2）无法编译

是否有人成功地实现了一个允许负值、零值和零行列式的nxn矩阵求逆代码？有什么好的库（C++）推荐吗

我试着用下面的公式来计算图表lam的ω：

---

简单的例子：

[ 1 -1  0 0 ]
[ -1 2 -1 0 ]
[ 0 -1  1 0 ]
[ 0  0  0 0 ]

实际示例是170x170，包含0、负值和更大的正值。 给出的简单示例用于调试代码

---

我可以在Matlab中计算（Moore Penrose伪逆），但是由于某种原因，我不能在C++中编程。< /P>

A = [1 -1 0 0; -1 2 -1 0; 0 -1 1 0; 0 0 0 0]
B = pinv(A)
B=
[0.56   -0.12  -0.44  0]
[-0.12  0.22   -0.11  0]
[-0.44  -0.11   0.56  0]
[0  0  0   0]

---

对于我的应用程序，我可以（暂时）删除带有零的维度。
所以我要删除第4列和第4行
对于我的170x170矩阵，我也可以这样做，4x4只是一个例子

A:

所以去掉第四列和第四行不会得到零行列式。 但如果我的矩阵如上所述，我仍然可以有一个零行列式。 当每一行或每一列的总和为零时，会发生这种情况。（我将一直在GraphSlam中使用它）

如果行列式不是零（使用示例代码），则LAPACK解决方案（基于Moore-Penrose逆）有效。
但作为行列式为零的“伪逆”失败。

---

解决方案：（全部归功于Frank Reininghaus），使用SVD（奇异值分解）


与以下机构合作：

• 零值（即使是完整的0行和完整的0列）
• 负值
• 零行列式

A^-1：

---

你确定这是因为零/负值，而不是因为你的矩阵是不可逆的吗

如果矩阵的行列式为非零（），那么它只有一个逆矩阵，而你在问题中发布的矩阵示例，则它没有逆矩阵

---

这应该可以解释为什么这些库不允许您对给定的矩阵求逆，但我不能说相同的推理是否适用于您的全尺寸170x170矩阵。

您的Matlab命令在您的情况下不会计算逆，因为矩阵具有确定零。

pinv

COMMAND命令计算出的值

pinv（A）

具有

inv（A）

的部分但不是全部属性

<>你在C++和MATLAB中不做同样的事情！ 以前的

正如我的评论。现在作为答案。你必须确保你是可逆矩阵。这意味着

det A！=0

---

您的示例矩阵的行列式等于零。这不是可逆矩阵。我希望你不要试这个

---

例如，如果一个给定的矩阵有整行或整列的零项，则行列式为零。

如果您只想解决Ax=B形式的问题（或等效计算a^-1*B形式的乘积），那么我建议您不要计算a的逆或伪逆，但使用适当的秩显示解算器直接求解Ax=b。例如，使用Eigen：

x = A.colPivHouseholderQr().solve(b);
x = A.jacobiSvd(ComputeThinU|ComputeThinV).solve(b);

---

如果你的矩阵是协方差矩阵或权重矩阵，你可以用“广义cholesky反演”代替SVD。对于实际应用，结果会更容易接受

高斯消去法有什么错？你能举一个小矩阵的具体例子吗？这些都不能反转？（我假设矩阵是非奇异的。）使用高斯消去法，结果中仍然可能有负值和0值。否？您的示例矩阵的行列式等于零。这不是可逆矩阵。我希望你不要试这个！你能理解这个标题吗？行列式为零的矩阵没有逆矩阵。我的错。对于我的应用程序（GraphSlam），每行上所有值的总和将等于零。但是在他们的代码中，他们仍然能够反转欧米茄矩阵，如果每行的和为零，那就不能说明它的行列式。至少我没有很快看到；-）您正在尝试求解线性方程

X=AY

。你当然可以要求A的倒数作为问题的一般解决方案，这需要

det A=0

。然而，线性方程仍然可以用

a

的零行列式求解。那么解空间的维数大于0。从而将整个子向量空间作为可能的解。我建议先测试行列式，然后决定如何解线性方程：倒数，高斯消去等等。好了，问题就更清楚了，我将开始在C++中挖掘Moore Penrose pseudoinverse。我真的不确定是什么问题。现在我知道我不能使用正态反演，但必须进行伪反演。Matlab使用Moore Penrose伪逆，可以得到下降结果。确切地说，它不是你试图在C++程序中计算的伪逆。

[0.56   -0.12  -0.44]
[-0.12  0.22   -0.11]
[-0.44  -0.11   0.56]

x = A.colPivHouseholderQr().solve(b);
x = A.jacobiSvd(ComputeThinU|ComputeThinV).solve(b);