C++ 从包裹正态分布中取样并同时获得密度

假设给出了

double x，sigma

，我们想从

[0，1）

上的

y

样本，平均

x

和标准偏差

sigma

我们能否以一种巧妙的方式，在

y

处同时获得密度

q

的值

q

采样

y

确实很简单：

std::random_device rd;
std::mt19937 g{ rd() };
std::normal_distribution<> d;

double y = x + sigma * d(g);
y -= std::floor(y);

std:：随机设备rd；
std:：mt19937 g{rd（）}；
std：正态分布d；
双y=x+sigma*d（g）；
y-=标准：：楼层（y）；

但是现在我需要分别计算

q（y）

，也许我们可以用逆变换采样来获得

q（y）

---

备注：如果

phi

表示正态分布的密度，平均值

0

和标准偏差

sigma

，

psi（x）

表示所有整数

k

上的

phi（k+x）

之和，则

[0，1）

平均值

x

和标准偏差

sigma

具有密度

q（y）：=psi（y-x）

如何将它们“一起”评估优于事后评估（适当截断）总和？您是否担心非常大的

sigma

或其他什么？这可能是相关的