C++ 如何利用周期性来降低信号的噪声？

从三维周期信号中采集了100个周期。波长略有不同。波长噪声服从零均值高斯分布。已知波长的良好估计，这在这里不是问题。振幅噪声可能不是高斯噪声，并且可能受到异常值的污染

如何计算一个周期，使其接近收集的100个周期中的“最佳”值？

时间序列、ARMA、ARIMA、卡尔曼滤波、自回归和自相关似乎是这里的关键词

更新1:我不知道时间序列模型是如何工作的。他们准备好适应不同的波长了吗？他们能处理非平滑的真实信号吗？如果拟合了时间序列模型，我可以计算单个周期的“最佳估计”吗？怎么做

更新2:一个相关问题正在讨论中。速度不是我的问题。在收集完所有期间后，离线完成处理

问题的根源：我正在以200 Hz的频率测量人体步幅的加速度。之后，我尝试对数据进行双重积分，以获得重心的垂直位移。当然，当你积分两次时，噪声会带来巨大的误差。我想利用周期性来减少这种噪音。以下是对应于3个周期的6个步骤的实际数据（y：加速度，单位为g，x：时间，单位为秒）的粗略图表（1个左步骤和1个右步骤为周期）：

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我现在的兴趣纯粹是理论上的，因为它给出了一个很好的方法来做什么。

如果你有一份曲线拟合工具箱，局部回归可能是一个不错的选择

曲线拟合工具箱支持lowess和黄土局部回归模型用于曲线和曲线拟合

有一个稳健的局部回归选项

下面的博客文章展示了如何使用交叉验证来估计局部回归模型的optimzal spaning参数，以及使用bootstrap估计置信区间的技术

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无噪声的周期信号具有以下特性：

f(a) = f(a+k), where k is the wavelength.

下一个需要的信息是，信号由单独的样本组成。您收集的每一点信息都基于示例，这些示例是f（）函数的值。从100个样本中，您可以得到平均值：

1/n * sum(s_i), where i is in range [0..n-1] and n = 100.

这需要针对数据的每个维度进行。如果使用三维数据，将应用3次。结果将是（x，y，z）个点。通过简单的操作，你可以从周期信号方程中找到s_i的值

s_i(a).x = f(a+k*i).x
s_i(a).y = f(a+k*i).y
s_i(a).z = f(a+k*i).z

如果波长不准确，这将给您带来额外的误差源，或者您需要调整它以匹配每个周期的实际波长。自

k*i=k+k+…+k

如果波长不同，则需要使用

k_1+k_2+k_3+…+k_i

而不是k*i。 不幸的是，由于波长错误，要使这个k_1..k_i链与实际数据保持同步，将会有很大的问题。实际上，您需要知道如何根据实际数据重新设置每个时段的起始位置。可能需要手工标记

现在，您计算的所有平均值都是如下函数：

m（a）：：R->（x，y，z）

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这是三维空间中的一条曲线。更复杂的误差模型将留给读者练习。

我们使用小波对行走时从奶牛身上测得的类似信号进行噪声抑制。 我不认为噪音是一个很大的问题，最大的峰值代表了行走过程中加速度的实际变化

我假设腿的角度和加速计在实验过程中会发生变化，为了计算距离，你需要考虑到这一点，也就是说，你需要知道加速计在每个时间步的方向。关于角度的解释，请参见示例

如果你需要精确地测量位置，最好的解决方案是用一个带有磁强计的加速计，它也可以测量方向。类似这样的东西应该可以工作：

编辑：在过去几天里，我对此进行了更多的研究，因为我的待办事项列表中也有一个类似的项目。。。我们过去没有使用陀螺仪，但我们正在下一个项目中这样做

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定位的误差不是来自白噪声，而是来自陀螺仪的误差和漂移。由于二重积分，误差积累得很快。Intersense有一个名为的产品，它通过在每个步骤后将错误归零来解决这个问题（请参阅）。这是对惯性导航的一个很好的介绍。

你能提供一些虚拟数据来说明你想从中估算周期的问题吗？你确切地知道周期的变化是什么吗？还是基本上是随机的？@Ali你能赏金解决这个问题真是太好了。但我仍然不清楚你到底想做什么。目前的问题是，至少有两种可能的解释。第一个问题是“如何拟合时间序列模型”。第二个问题是“如何确定信号的波长”。你能澄清并提供一些虚拟数据吗？@Ali：我认为这里的很多人都能解释时间序列分析、平滑等。然而，你到底想实现什么还不是很清楚，这就是为什么你没有很多答案的原因。如果你发布一些样本数据，并解释你到底想做什么（只要我能理解，我不在乎它是否是一个粗糙的图表），它会更好地理解这一点，你会吸引更多的答案。如果你不能发布一些数据，你能画出你的想法并将其作为图像发布吗？若那个不可能，那个么数学方程就可以了（我更喜欢这样，因为并没有歧义）。这个问题仍然太模糊，并没有重点。不择手段