C++ （有效地）动态存储多项式

我试图实现的是使用数组存储未知大小的多项式。

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我在互联网上看到的是使用一个数组，每个单元格都包含系数，度数是单元格数，但这并不有效，因为如果我们有一个多项式，比如：6x^14+x+5。这意味着从1到13的单元格中都有零。我已经研究过一些向量和链表的解决方案，但是没有（std:：vectors或std:：list）的使用，有没有其他有效的方法来解决这个问题呢？

除非有令人信服的理由采取其他行动（这是一项编程任务，要求您使用C样式数组），您应该使用标准库中的

std:：vector

。库的存在是为了让您的生活更轻松。在您的程序环境中，开销可能微不足道

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您提到将多项式（如4*x^5+x-1）存储在

std:：vector

中，其索引表示幂（如

[-1，1，0，0，0，4]

）是低效的。这是事实，但除非您存储次数大于1000的多项式，否则这种浪费是完全不重要的。对于“稀疏”多项式，高度，但系数很少，你可以考虑使用一对向量，第一个值的每对存储的权力和第二个值存储系数。

< P>除非有一个令人信服的理由采取行动否则（这是一个编程任务，在这里你需要使用C风格数组），您应该使用标准库中的

std:：vector

。库存在的原因是：使您的生活更轻松。在您的程序上下文中，开销可能微不足道

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您提到将多项式（如4*x^5+x-1）存储在

std:：vector

中，其索引表示幂（如

[-1，1，0，0，0，4]

）是低效的。这是事实，但除非您存储次数大于1000的多项式，否则这种浪费是完全不重要的。对于“稀疏”多项式，高阶但系数小，可以考虑使用一对向量，每个值的第一个值存储幂和第二个值存储系数。

< P>一个稀疏多项式可以用一个映射来表示，其中零元素用不存在的键表示。

#include <map>

//example of sparse integer polynomial
class SparsePolynomial{
    std::map<int,int> coeff;
    int& operator[](const int& degree);
    int get(int degree);
    void update(int degree, int val);
};

---

虽然这种方法为我们提供了更高效的存储，但它比vector需要更多的访问和更新时间。然而，在稀疏多项式的情况下，差异可能很小。给定大小为

N

的

std:：map

，元素的平均搜索复杂度为

O（logn）

。假设您有一个次数为

d

且非零系数数为

N

的稀疏多项式。如果

N

比

d

小得多，那么访问和更新时间将足够小，以至于不会引起注意。

稀疏多项式可以用一个映射表示，其中零元素用none表示Existent键。下面是此类的一个示例：

#include <map>

//example of sparse integer polynomial
class SparsePolynomial{
    std::map<int,int> coeff;
    int& operator[](const int& degree);
    int get(int degree);
    void update(int degree, int val);
};

---

虽然这种方法为我们提供了更高效的存储，但它比vector需要更多的访问和更新时间。然而，在稀疏多项式的情况下，差异可能很小。给定大小为

N

的

std:：map

，元素的平均搜索复杂度为

O（logn）

。假设您有一个次数为

d

且非零系数数为

N

的稀疏多项式。如果

N

比

d

小得多，那么访问和更新时间将足够短，不会引起注意。

您说的“不使用向量”是什么意思这里有一些可能是为了澄清你的困惑。a怎么样？@我喜欢的一些讽刺：-）你可以使用@Someprogrammerdude建议的

std:：map

，或者你可以使用

std:：vector

，其中每一对都包含指数和相应的系数。你是什么意思“不使用向量"? 这里有一些可能是为了澄清你的困惑。a怎么样？@有些是我喜欢的讽刺：-）你可以使用@Someprogrammerdude建议的

std:：map

，或者你可以使用

std:：vector

，其中每对都包含指数和相应的系数。非常有用，上面的人也提到了我还不知道的映射，但您给出了一个非常感谢的具体示例。您认为内存空间或运行时更重要吗？我知道它们都是，但在你不得不继续的情况下，你会说记忆更有价值吗？我会说记忆空间更重要，原因有两个：（1）冯·诺依曼瓶颈。（2） 在这种情况下，

N

非常小，运行时的折衷可以忽略不计。非常有帮助，上面的人也提到了映射，我还不知道，但你给出了一个具体的例子，非常感谢。你认为什么是更重要的内存空间或运行时？我知道它们都是，但在你不得不继续的情况下，你会说记忆更有价值吗？我会说记忆空间更重要，原因有两个：（1）冯·诺依曼瓶颈。（2） 在这种情况下，

N

非常小，运行时的权衡可以忽略不计。是的，我实际上是在谈论稀疏多项式。我将搜索更多关于使用向量对的内容。是的，我实际上是在谈论稀疏多项式。我将搜索有关使用成对向量的更多信息。