C++ 如何将命题逻辑树转换为连接范式（CNF）树

我有一根像绳子一样的绳子

     s="(=> P (OR (AND A (NOT B)) (AND B (NOT A))))";

并将其转换为输出此字符串的CNF，如

（或（非p）（或A B）） （或（非P）（或（非B）（非A）））

我是否需要创建一个结构树节点来保持该值

     struct TreeNode {
            string val;         // The data in this node.
            TreeNode *left;   // Pointer to the left subtree.
            TreeNode *right;  // Pointer to the right subtree.
            //TreeNode *farther;//should I use farther or not in convert to CNF?
      };

如何将其转换为CNF，即连接范式？ 请给出一些算法细节。

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在我看来，也许使用递归函数更好地解决了这个问题，但我仍然想不出如何使用递归。或者您有其他解决此问题的建议吗？

假设您将函数命名为

CNF

，获取一棵树并在CNF中返回该树

首先，用

和（p=>q，q=>p）

替换等价性

pq

，然后用

或（q，非（p））

替换等价性

p=>q

转换为否定范式：将所有

NOT

操作向下移动到树中，以便

NOT

操作仅绑定到原子（

A

，

B

）

然后，

CNF（和（x，y））

的结果很简单：

和（CNF（x，CNF（y））

，因为CNF喜欢在树中有

和
的高度

CNF（或（和（x，y，z））

的结果稍微复杂一点。在这里，我们将使用析取在连接上的分布规则，即

或（和（x，y），z）

相当于

和（或（x，z），或（y，z））

。实际上，

CNF（或（和（x，y），z））

将是

和（或（CNF（x），CNF（z）），或（CNF（y），CNF（z））

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完成了。

简单递归下降解析器解决方案：

TreeNode*ParseExpression（const char*&p）

：如果p指向的字符串不是以“（”开头，则返回ParseAtom（p），否则将p移过“（”，调用ParseOperation（p），然后将p移过“）”，并返回ParseOperation返回的值

TreeNode*ParseAtom（const char*&p）

：跳过atom（连续的非空格序列）的p。返回一个TreeNode，其中atom为值，左右为空

TreeNode*ParseOperation（const char*&p）

：p指向的字符串应以运算符开头。将p移过运算符，然后确定运算符的操作数。如果是一个，则调用ParseExpression（p）一次；如果是两个，则调用ParseExpression（p）两次。然后返回一个TreeNode，其中运算符为值，一个或两个ParseExpression调用的结果为left和right（对于只有一个操作数的运算符，right应为NULL）

设置指向原始字符串的指针；对该指针调用ParseExpression；返回值是树，指针将指向字符串中的第一个表达式

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这解决了您的一个问题：如何将字符串转换为树。Adrian Panasiuk解决了另一个问题，即如何将树转换为正常形式。由于您要进行额外的树转换，节点中的“值”应称为“op”或类似名称，以代表“operator”（在C++中是保留字），它应该是一个枚举，而不是一个字符串。

请自己动手。遇到问题时，可以问一个特定的问题。但这里有一个提示：“递归下降解析器”.另一个提示：程序需要做的第一件事是什么？我只想知道一些算法并从中学习一些东西，这样我就可以做我自己的工作，我不想有人为我发布源代码。我确实很难找到有用的信息，但仍然不明白，这就是为什么我在这里问这个问题，我错了吗？在你写当然，你可以在谷歌上搜索“递归下降解析器”并在路上走很长时间。没问题，如果你觉得答案有用，请接受它！丽贝卡，我已经发布了一个答案，可以很容易地引导你找到一个完整的程序。那么你的算法是递归还是非递归？暗示（=>）呢在底部，X=>Y CNF：不是X和Y，如果字符串很长，事情会很复杂，而且会有很大的麻烦work@RebeccaAdrian解决了这个问题。是的，它是递归的……任何树遍历都是递归的。你看到“AND（CNF（x），CNF（y））”了吗例如？这是一个CNF的递归调用。对于一个有经验的程序员来说，这并不是那么多工作。如果你不是一个程序员，也许你应该从一个更简单的问题开始。@Rebecca在某些情况下，算法的输出将与输入的大小成指数关系，例如

或（和（x_1，y_1），和（x_2，y_2），…和（x_n，y_n））

结果将是

或（z_1，z_2，…，z_n）形式的所有子句的连接

每个

Z_i

都是

X_i

或

Y_i

@AdrianPanasiuk Im使用您提到的相同方法。但是可以在树的一次遍历中应用所有分布规律。Mi问题是类似于a&b&c|d的东西会转换为（（a | d）和（（b&c）| d）），因此我必须进行两次遍历以获得所需的：(（a | d）和（（b | d）和（c | d））。是我做错了什么事还是这是意料之中的事？@Wyvern666尝试将

和
和
和
或
视为n元而不是二进制-
a&b&c | d
变成
或（和（a，b，c），d
而不是
或（和（和（a，和（b，c）），d）
。实际上，没有必要在树中转换字符串，这会使事情变得复杂，对吗？我可以使用substr（）和find（）以及strcpy（）之类的东西将其转换为CNF吗？@Rebecca当然需要将字符串转换为树，我刚刚告诉过你如何转换。