C++ C+中的差异+；浮点减法

我正在开发一个

Vec3

模板类，它（毫不奇怪）存储任何类型的三个元素的向量。下面是去掉不相关位的类头：

模板
Vec3类
{
私人：
T数据[3]={0}；
公众：
内联Vec3（常数T&d0、常数T&d1、常数T&d2）无例外；
内联Vec3（常量Vec3和其他）无例外；
内联void运算符=（const Vec3和其他）noexcept；
内联Vec3运算符-（常量Vec3和其他）无异常；
内联布尔运算符==（const Vec3和其他）const noexcept；
};
类型def Vec3 Vec3f；
模板
内联Vec3:：Vec3（常数T&d0、常数T&d1、常数T&d2）无例外
{
数据[0]=d0；
数据[1]=d1；
数据[2]=d2；
}
模板
内联Vec3:：Vec3（常量Vec3和其他）无例外
{
*这个=其他；
}
模板
内联void Vec3:：operator=（const Vec3和其他）noexcept
{
数据[0]=其他.数据[0]；
数据[1]=其他.数据[1]；
数据[2]=其他.数据[2]；
}
模板
内联Vec3 Vec3:：运算符-（const Vec3和其他）无异常
{
返回向量3(
数据[0]-其他.数据[0]，
数据[1]-其他.数据[1]，
数据[2]-其他.数据[2]
);
}
模板
内联bool Vec3:：operator==（const Vec3和其他）const noexcept
{
如果（标准：：是否相同）
{
返回
DoubleEq（数据[0]，其他.data[0]）&&
DoubleEq（数据[1]，其他.data[1]）&&
DoubleEq（数据[2]，其他数据[2]）；
}
否则如果（标准：：是否相同）
{
返回
浮动Q（数据[0]，其他.data[0]）&&
浮动Q（数据[1]，其他.data[1]）&&
浮动Q（数据[2]，其他数据[2]）；
}
其他的
{
返回
数据[0]==其他。数据[0]&&
数据[1]==其他。数据[1]&&
数据[2]==其他.数据[2]；
}
}

此处定义了ε比较函数：

inline bool DoubleEq（常数双a，常数双b）
{
返回（fabs（a-b）

我正在用套件测试它，但遇到以下代码片段的问题：

Vec3f vecf1={32.1432768.13439789.1345}；
Vec3f vecf2={643.5348,75.4232,20.4701}；
Vec3f vecf3=vecf1-vecf2；
EXPECT_TRUE（vecf1==Vec3f（32.1432768.13439789.1345））；//通行证
EXPECT_TRUE（vecf2==Vec3f（643.5348,75.4232,20.4701））；//通行证
EXPECT_TRUE（vecf3==Vec3f（32.1432-643.5348768.1343-75.42329789.1345-20.4701））；//失败：(

这应该很简单，因为第三次测试中用于构建比较向量的数字与

vecf1

和

vecf2

中的数字完全相同。但是，打印

vec3f

和原始操作会产生不同的值：

---

std:：cout我在这里看到了几个问题：

Epsilon是一个一位的错误，但大约是1。您应该缩放espilon以匹配结果的比例

1位错误（1 epsilon）适用于1次加法，操作越复杂，位错误越大。因此，您可能希望能够指定它，以便在其他测试中重复使用

例如：

#include <cmath>

template <typename _Float> 
inline bool FloatEq (_Float a, _Float b, _Float bit_margin = _Float(1)) noexcept
{
    const _Float epsilon = std::max(std::abs(a), std::abs(b)) * std::numeric_limits<_Float>::epsilon();

    return std::abs(b - a) < (bit_margin * epsilon);
}

#包括
模板
内联布尔浮点Q（_floatA，_floatB，_floatbit_margin=_Float（1））无例外
{
常量浮点数epsilon=std:：max（std:：abs（a），std:：abs（b））*std:：numeric_limits:：epsilon（）；
返回标准：：abs（b-a）<（位裕度*ε）；
}
在一种情况下减去
double
，在另一种情况下减去
float
看看你是如何使用
std:：numeric\u limits:：epsilon（）
，你能想出一种方法来编写一个几乎相等的
模板bool（ta，tb）
而不是
DoubleEq
和
flootq
？
内联bool Vec3:：operator==（const-Vec3&other）const-noexcept（const-noexcept）
这种方法虽然很好，但却是有毒的。
=
应该是可转换的，例如
a==b
和
b==c
意味着
a==c
。事实上，它不是意味着，如果你的vec使用
=
的话，你的所有
std
算法都会爆炸。例如，“几乎相等”是非常有用的，但它的名称不应该是
==
fabs（a-b）
基本上是无用的。
epsilon（）
是1和下一个可表示数字之间的差。
epsilon（）
因为根据
epsilon（）
的定义，
double
格式具有表示该差异的精度。但是[2,4]中数字的最小差异是该差异的两倍。它们不能通过
epsilon（）来区别
因为格式没有精确性。对于问题中显示的样本值，如
32.1432
，
fabs（a-b）
只有当
a==b
时才是真的。相反，对于非常小的数字，
fabs（a-b）
将错误地报告
a
和
b
是相等的，即使它们相差很大，例如+2^−100及−23•2^−60.我知道怎么做，但我不明白为什么，也找不到任何关于为什么应该这样做的参考资料。你能分享一个来源或详细说明一下这个主题吗？浮点值由尾数和指数组成。ε在matissa中是1位错误，但你必须缩放指数以匹配你正在比较的值。乘以匹配的数字，变量的指数会更接近彼此。我明白了。
\u Float epsilon
是正确的指数，而位边距是我可以容忍的位错误数（这就是为什么它默认设置为1），对吗？正是这样。
119 inline Vec3<T> Vec3<T> :: operator - (const Vec3<T> & other) noexcept
(gdb) p this
$1 = (Vec3<float> * const) 0x5555555899a0
(gdb) p *this
$2 = {data = {32.1431999, 768.134277, 9789.13477}}
(gdb) p other
$3 = (const Vec3<float> &) @0x5555555899ac: {data = {643.53479, 75.4232025, 20.4701004}}
(gdb) n
124         data[2] - other.data[2]
(gdb) 
123         data[1] - other.data[1],
(gdb) 
122         data[0] - other.data[0],
(gdb) n
125     );
(gdb) n
126 }
(gdb) p data[0] - other.data[0]
$4 = -611.391602
(gdb) p data[1] - other.data[1]
$5 = 692.71106
(gdb) p data[2] - other.data[2]
$6 = 9768.66504
(gdb) n
Vec3Test_Subtraction_NoSideEffects_Test::TestBody (this=0x5555555898d0) at tests/vec3.hpp:218
218     std::cout << vecf3[0]         << " " << vecf3[1]         << " " << vecf3[2]          << std::endl;
(gdb) 
-611.392 692.711 9768.67
219     std::cout << 32.1432-643.5348 << " " << 768.1343-75.4232 << " " << 9789.1345-20.4701 << std::endl;
(gdb) 
-611.392 692.711 9768.66

 1 FAILED TEST
==47278== 
==47278== HEAP SUMMARY:
==47278==     in use at exit: 0 bytes in 0 blocks
==47278==   total heap usage: 347 allocs, 347 frees, 138,501 bytes allocated
==47278== 
==47278== All heap blocks were freed -- no leaks are possible
==47278== 
==47278== For lists of detected and suppressed errors, rerun with: -s
==47278== ERROR SUMMARY: 0 errors from 0 contexts (suppressed: 0 from 0)

#include <cmath>

template <typename _Float> 
inline bool FloatEq (_Float a, _Float b, _Float bit_margin = _Float(1)) noexcept
{
    const _Float epsilon = std::max(std::abs(a), std::abs(b)) * std::numeric_limits<_Float>::epsilon();

    return std::abs(b - a) < (bit_margin * epsilon);
}