C++ 如何生成泊松过程？ 原始问题：

我想生成一个泊松过程。如果到达时间t的数量是N（t），并且我有一个参数为λ的泊松分布，我如何生成N（t）？在C++中如何做到这一点？

澄清： 我最初希望使用泊松分布生成流程。但是，我对我需要的过程参数感到困惑；我想我可以使用N（t），但这告诉我在区间（0，t）上发生了多少到达，这不是我想要的。因此，我想我可以使用N（t2）-N（t1）来获得区间[t1，t2]上到达的数量。因为N（t）~Poisson（txλ），我可以使用Poisson（t2xλ）-Poisson（t1 xλ）但我不希望在一段时间内到达的人数

相反，我希望生成到达发生的明确时间

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我可以通过使间隔[t2，t1]足够小，使每个间隔只有一个到达点（出现为| t2-t1 |->0）来实现这一点。

为了从分布中选取样本，需要计算逆累积分布函数（CDF）。首先在真实间隔[0，1]上均匀地选取一个随机数，然后取该值的逆CDF。

我会非常小心地使用逆CDF并通过它泵送一个均匀的随机数。这里的问题是，逆CDF通常在数值上是不稳定的，或者产生它的函数可能会在区间的末端产生不希望的波动。因此，我建议类似于“C中的数字配方”中使用的拒绝方法。参见NRC第7.3章中给出的poidev函数：

以下是使用生成泊松样本的示例代码

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如果你想要一个泊松过程，到达之间的时间是指数分布的，可以使用反向CDF方法生成指数值：-k*log（u），其中u是一个均匀的随机变量，k是指数的平均值。

如果你使用python，你可以使用random.exponentiate（rate）要以每个时间间隔的速率事件生成到达时间，如果有一个带有速率参数L的泊松过程（意味着，从长期来看，每秒有L个到达），则到达时间以平均值1/L呈指数分布。因此PDF为f（t）=-L*exp（-Lt），CDF为f（t）=Prob（t 假设您使用的语言有一个函数（我们称之为

rand（）

）来生成均匀分布在0和1之间的随机数，反向CDF技术将简化为计算：

-log(rand()) / L

由于python提供了一个生成指数分布随机数的函数，因此可以模拟泊松过程中的前10个事件，平均速率为每秒15次，如下所示：

import random
for i in range(1,10):
   print random.expovariate(15)

import random
t= 0
for i in range(1,10):
   t+= random.expovariate(15)
   print t

请注意，这将生成*inter*到达时间。如果需要到达时间，则必须继续向前移动时间变量，如下所示：

import random
for i in range(1,10):
   print random.expovariate(15)

import random
t= 0
for i in range(1,10):
   t+= random.expovariate(15)
   print t

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这里的讨论详细介绍了如何使用反向采样生成到达间隔，这通常是人们在游戏中想要做的事情

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在python中，您可以尝试以下代码

如果您想在60秒内生成20个随机读数，即（20是λ）

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通过泊松过程生成到达时间并不意味着使用泊松分布，而是基于泊松到达率lamda创建指数分布

简而言之，您需要生成平均值为1/lamda的指数分布，请参见以下示例：

#include <iostream>
#include <iterator>
#include <random>

int
main ()
{
 // seed the RNG
 std::random_device rd; // uniformly-distributed integer random number generator
 std::mt19937 rng (rd ()); // mt19937: Pseudo-random number generation

 double averageArrival = 15;
 double lamda = 1 / averageArrival;
 std::exponential_distribution<double> exp (lamda);

double sumArrivalTimes=0;
double newArrivalTime;


 for (int i = 0; i < 10; ++i)
  {
   newArrivalTime=  exp.operator() (rng); // generates the next random number in the distribution 
   sumArrivalTimes  = sumArrivalTimes + newArrivalTime;  
   std::cout << "newArrivalTime:  " << newArrivalTime  << "    ,sumArrivalTimes:  " << sumArrivalTimes << std::endl;  
  }

}

因此，根据您的实验，您可以使用：newarrivaltimes或sumArrivalTimes

参考：

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谢谢-我的想法就是这样，但我觉得很奇怪，因为cdf生成N（t）而不是t。而且，我不知道从N（t）采样以获得泊松过程的正确方法。如果我没有从cdf中均匀采样（它仍然是泊松过程）会发生什么转换一个Poisson的CDF并不容易或有效。对于一种更有效的方法，请参见Corwin的链接或查看如何使用C++ Tr1的答案。链接是一个空白PDF。我有C++版本（V3我相信）。它甚至不包括泊松偏差。但是，我的理解是，偏差是分布的样本，这会让我从哪里开始。这不是泊松分布的链接，不是泊松过程吗？很好。如果你想要泊松过程，到达之间的时间是指数分布的，指数值es可以通过反向CDF方法生成：-k*log（u），其中u是均匀随机变量，k是指数的平均值。顺便说一下，不是平均值（刻度）指数分布的

1/k

，而不是

k

？指数分布的参数化有两种不同的约定。在计算

log（rand（））

时，请确保不要使用0的对数。常见的技巧是将

log（1.0-rand（））

改为

rand（））

通常返回一个小于1的数字。请注意，这将生成到达间隔时间。这是我看到的最好的解释