用特征值法求解线性方程组 我目前正在C++中进行流体模拟，算法的一部分是求解稀疏线性方程组。为此，人们建议使用图书馆eGen。我决定用我写的这个简短的程序来测试它： #include <Eigen/SparseCholesky> #include <vector> #include <iostream> int main() { std::vector<Eigen::Triplet<double>> triplets; triplets.push_back(Eigen::Triplet<double>(0, 0, 1)); triplets.push_back(Eigen::Triplet<double>(0, 1, -2)); triplets.push_back(Eigen::Triplet<double>(1, 0, 3)); triplets.push_back(Eigen::Triplet<double>(1, 1, -2)); Eigen::SparseMatrix<double> A(2, 2); A.setFromTriplets(triplets.begin(), triplets.end()); Eigen::VectorXd b(2); b[0] = -2; b[1] = 2; Eigen::SimplicialCholesky<Eigen::SparseMatrix<double>> chol(A); Eigen::VectorXd x = chol.solve(b); std::cout << x[0] << ' ' << x[1] << std::endl; system("pause"); } #包括 #包括 #包括 int main（）{ std：：载体三联体； 三联体。推回（本征：：三联体（0，0，1））； 三联体。推回（本征：：三联体（0，1，-2））； 三联体。推回（本征：：三联体（1，0，3））； 三联体。推回（本征：：三联体（1，1，-2））； 本征：：稀疏矩阵A（2，2）； A.setFromTriplets（triplets.begin（），triplets.end（））； 本征：：矢量xd b（2）； b[0]=-2； b[1]=2； 本征：：simplicalcholesky-chol（A）； 本征：：向量xd x=chol.solve（b）； std:：cout

SimplicalCholesky

适用于对称正定（SPD）矩阵，您组合的矩阵甚至不是对称的。默认情况下，它只读取下三角部分的条目，忽略其他条目，因此解决了：

x + 3y = -2
3x -2y = 2

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正如您所注意到的，对于非对称平方问题，您需要在迭代解算器的世界中使用基于LU或BICGSTAB的直接解算器。

中总结了所有这些。您应该使用能够处理非对称稀疏矩阵的解算器。另一种可能的方法是寻求非原始系统的解[a]x=b，但[A]T*[A]x=[A]T*b，其中[A]T代表[A]转置。后一个系统的矩阵是对称和正定的（只要[A]是非奇异的）。唯一的缺点是，如果原始[A]不是“好的”，那么[A]T[A]可能相当病态从这个意义上讲，这只是一个用于解决此类问题的软件示例：

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您已经建立了一个转置matrix@n.m.我想可能是这样，但即使我转置它，我仍然得到了错误的答案：/@n.m.你在说什么？即使我转置系数矩阵，这些答案仍然不起作用。不，对不起，我把数学搞砸了。这不是转置矩阵的解，而是（1,3,3，-2）的解.这是合乎逻辑的，因为单纯形Cholesky只适用于自伴矩阵！它在Eigen中也被弃用。由Eigen的主要开发人员回答！感谢您在Eigen方面的出色工作。