C++ C++；特征值/向量分解，只需前n个向量即可快速分解

我有一个~3000x3000的类似协方差矩阵，在这个矩阵上我计算特征值特征向量分解（这是一个OpenCV矩阵，我使用

cv:：eigen（）

来完成这项工作）

---

然而，我实际上只需要，比如说，前30个特征值/向量，我不关心其余的。理论上，这应该可以大大加快计算速度，对吗？我的意思是，这意味着它有2970个需要计算的特征向量

<哪个C++库允许我这么做？请注意，OpenCV的

eigen（）

方法确实有用于此的参数，但是文档中说它们被忽略了，我自己测试过，它们确实被忽略了：D

更新： 我设法用ARPACK做到了。我设法为windows编译了它，甚至使用了它。结果看起来很有希望，在这个玩具示例中可以看到一个例子：

#include "ardsmat.h"
#include "ardssym.h"
int     n = 3;           // Dimension of the problem.
    double* EigVal = NULL;  // Eigenvalues.
    double* EigVec = NULL; // Eigenvectors stored sequentially.


    int lowerHalfElementCount = (n*n+n) / 2;
    //whole matrix:
    /*
    2  3  8
    3  9  -7
    8  -7 19
    */
    double* lower = new double[lowerHalfElementCount]; //lower half of the matrix
    //to be filled with COLUMN major (i.e. one column after the other, always starting from the diagonal element)
    lower[0] = 2; lower[1] = 3; lower[2] = 8; lower[3] = 9; lower[4] = -7; lower[5] = 19;
    //params: dimensions (i.e. width/height), array with values of the lower or upper half (sequentially, row major), 'L' or 'U' for upper or lower
    ARdsSymMatrix<double> mat(n, lower, 'L');

    // Defining the eigenvalue problem.
    int noOfEigVecValues = 2;
    //int maxIterations = 50000000;
    //ARluSymStdEig<double> dprob(noOfEigVecValues, mat, "LM", 0, 0.5, maxIterations);
    ARluSymStdEig<double> dprob(noOfEigVecValues, mat);

    // Finding eigenvalues and eigenvectors.

    int converged = dprob.EigenValVectors(EigVec, EigVal);
    for (int eigValIdx = 0; eigValIdx < noOfEigVecValues; eigValIdx++) {
        std::cout << "Eigenvalue: " << EigVal[eigValIdx] << "\nEigenvector: ";

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int idx = n*eigValIdx+i;
            std::cout << EigVec[idx] << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    }

对于特征值，以及

-0.523207, -0.83446237, -0.17299346
0.273269, -0.356554, 0.893416

分别针对2个特征向量（每行一个特征向量） 代码无法找到3个特征向量（在这种情况下，它只能找到1-2，assert（）可以确保这一点，但这不是问题）。

在文章中，Simon Funk展示了一种简单有效的方法来估计非常大矩阵的奇异值分解（SVD）。在他的例子中，矩阵是稀疏的，维数为：17000 x 500000

现在，我们来看一下，描述了特征值分解如何与奇异值分解密切相关。因此，您可能会从Simon Funk方法的修改版本中获益，特别是当您的矩阵稀疏时。此外，您的矩阵不仅是平方的，而且是对称的（如果这就是您所说的协方差的意思），这可能会导致额外的简化

。。。只是一个想法：）

看来这将以良好的表现完成这项工作

以下是他们文档中的一个示例，用于计算密集对称矩阵M（同样是协方差矩阵）的3个第一特征值：

#包括
#包括
//是隐式包含的
#包括
使用名称空间谱；
int main（）
{
//我们要计算M的特征值
本征：：矩阵XXD A=本征：：矩阵XXD：：随机（10,10）；
本征：：矩阵M=A+A.转置（）；
//使用包装类DenseSymMatProd构造矩阵运算对象
密度SymmatProd op（M）；
//构造特征解算器对象，请求最大的三个特征值
符号解算器eigs（&op，3,6）；
//初始化并计算
eigs.init（）；
int nconv=eigs.compute（）；
//检索结果
本征：：向量xd求值；
如果（eigs.info（）==成功）
evalues=eigs.特征值（）；
std：：cout通过“前30个特征值/向量”，你是指具有最大模、最大实部的特征值，还是其他什么？谷歌搜索后，它看起来可能有你想要的。我会使用ARPACK。你会立即得到你的30个特征向量。“从理论上讲，这应该可以大大加快计算速度，对吗？"这取决于所使用的算法，至少不是很简单。但是，是的，有一些算法只允许在某些特征值范围内快速计算特征向量。Arnoldi/Lanczos是最突出的，所以ARPACK是一种标准的。它太旧并不意味着它不好，如果你真的想要性能，它当然是很棒的；但我同意这些Fortran库的使用非常糟糕。啊，我想你的意思是，Egeng不做你想做的事，而不是ARPACK。对不起。无论如何，我能说的是，我以前使用的是直接算法，可能需要很多分钟，而且经常消耗所有系统内存来产生任何结果。有了ARPACK，我可以得到最初的几个结果一两秒钟内就有一百对本征对，而不需要大量的系统资源。@NameZero912，如果您有答案，但没有人提供，请自己回答并接受。这将使此问题从未回答的问题列表中删除。：）
-0.523207, -0.83446237, -0.17299346
0.273269, -0.356554, 0.893416

#include <Eigen/Core>
#include <Spectra/SymEigsSolver.h>
// <Spectra/MatOp/DenseSymMatProd.h> is implicitly included
#include <iostream>
using namespace Spectra;
int main()
{
    // We are going to calculate the eigenvalues of M
    Eigen::MatrixXd A = Eigen::MatrixXd::Random(10, 10);
    Eigen::MatrixXd M = A + A.transpose();
    // Construct matrix operation object using the wrapper class DenseSymMatProd
    DenseSymMatProd<double> op(M);
    // Construct eigen solver object, requesting the largest three eigenvalues
    SymEigsSolver< double, LARGEST_ALGE, DenseSymMatProd<double> > eigs(&op, 3, 6);
    // Initialize and compute
    eigs.init();
    int nconv = eigs.compute();
    // Retrieve results
    Eigen::VectorXd evalues;
    if(eigs.info() == SUCCESSFUL)
        evalues = eigs.eigenvalues();
    std::cout << "Eigenvalues found:\n" << evalues << std::endl;
    return 0;
}