C++ 给定递归表达式，求空间复杂度为O（1）的算法

我的任务是根据以下简单表达式编写一个算法：

f (0) = 0, f (1) = 1, f (2n) = f (n), f (2n + 1) = f (n) + f (n + 1).

这些限制是：时间复杂度O（logn），空间复杂度O（1）。 我编写了这个基本的递归函数：

int func (int n) {
    if (n == 0) {
        return 0;
    }
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    if (n % 2 == 0) {
        return func(n / 2);
    } else {
        return func(n / 2) + func((n / 2) + 1);
    }
}

---

使用迭代算法可能会有更聪明的方法，因为我需要O（1）空间复杂性（因为递归调用，我认为我的代码不是O（1）空间）。

此序列是Stern的双原子序列，您得到的函数称为

fusc（n）

计算O（logn）时间和O（1）空间复杂度的一种方法是在Calkin-Wilf树中找到第n个值。该值的分子将是

fusc（n）

。您可以在维基百科页面上阅读一些背景资料：

下面是一些代码，用于检查快速版本的幼稚

fusc

实现。它是在Python中，但是转换成C++是微不足道的。

def fusc(n):
    if n < 2:
        return n
    if n%2 == 0:
        return fusc(n//2)
    return fusc(n//2) + fusc(n//2+1)


def fast_fusc(n):
    if n == 0: return 0
    top = 1
    while top <= n:
        top <<= 1
    top >>= 1
    a, b = 1, 1
    while top > 1:
        top >>= 1
        if n & top:
            a, b = a + b, b
        else:
            a, b = a, a + b
    return a


for i in xrange(100):
    assert fusc(i) == fast_fusc(i)

def fusc（n）：
如果n<2：
返回n
如果n%2==0：
返回fusc（n//2）
返回fusc（n//2）+fusc（n//2+1）
def fast_fusc（n）：
如果n==0：返回0
top=1
而前1名：
顶部>>=1
如果不在顶部（&T）：
a、 b=a+b，b
其他：
a、 b=a，a+b
归还
对于X范围内的i（100）：
断言fusc（i）=fast\u fusc（i）

---

您可以看到，在

fast\u fusc

中，

top

迭代

n

的位，因此代码执行O（logn）算术运算。因为只使用了4个变量（

n

，

a

，

b

，

top

），所以它使用了O（1）空间。

注意，对于偶数参数，可以将其除以2，直到奇数为止，然后才调用函数。对奇数参数应用相同的逻辑。我回答的可能是重复的，但随后搜索重复并找到了一个。请注意，公认的答案很差，但提供的解决方案比我的简单一点。