Algorithm 使用大O表示法的数量级

这可能是已经讨论过的理由，但我还没有找到我能够理解的解释。我很可能很快就会感到尴尬

例如，我尝试使用以下大O表示法来寻找数量级：

count = 0;
for (i = 1; i <= N; i++)
    count++;

count=0；
对于（i=1；i你的例子就是顺序

O（N）

式中，
N=元素数量
，并对每个元素执行可比计算，因此

for（int i=0；i

big-O表示法可能比你想象的要简单；在所有日常代码中，你都会发现循环、列表迭代、搜索和任何其他过程中的O（N）的例子，每个集合中的个体都会工作一次。首先是不熟悉的抽象，O（N）表示“某个工作单元”，重复N次。这是“某物”可以是递增计数器，如您的示例中所示，也可以是冗长且资源密集型的计算。在算法设计中，大多数情况下，“大O”或复杂性比工作单位更重要，这一点在N变大时尤为重要。“限制”或“渐近”的描述在数学上很重要，这意味着假设N足够大，或者“随着N的增长”，那么无论工作单元有多重要，复杂度较低的算法总是比复杂度较高的算法要好

再举一个例子，来理解这个大概的想法

for（int i=0；i

这里的复杂性是

O（N2）

例如，如果n＝10，那么第二个“算法”将比第一个长10倍，因为10x10＝100（＝十倍）。如果你考虑当n等于、等于一百万、或十亿时会发生什么，你应该能够计算出它也将花费更长的时间。超级计算机在O（N2）中所做的，你应该能够用你的旧x386、怀表或其他旧工具打败它
这些符号（大O、大ω、θ）简单地说，当事情变得越来越大时，算法是如何渐进地“困难”（或复杂）的

对于大O，有两个函数：f（x）和g（x），其中f（x）=O（g（x）），那么你可以说你能找到一个x，其中g（x）总是大于f（x）。这就是为什么定义包含“渐近”的原因，因为这两个函数在开始时可能有任何运行（例如，对于前几个x，f（x）>g（x）但从单点来看，g（x）总是优于（g（x）>=f（x））。因此，从长远来看，您对行为感兴趣（不仅仅是小数字）。有时，大O符号被命名为上界，因为它描述了最坏的可能情况（该函数永远不会渐进地更困难）

这就是“数学”部分。当涉及到实践时，你通常会问：算法需要处理多少次？需要做多少次运算

对于简单循环来说，这很容易，因为随着N的增长，算法的复杂度将线性增长（作为简单的线性函数），因此复杂度为O（N）。对于N=10，您必须执行10次操作，对于N=100=>100次操作，对于N=1000=>1000次操作……因此，增长是真正的线性增长

我将提供另外几个例子：

for (int i = 0; i < N; i++) {
   if (i == randomNumber()) {
      // do something...
   }
}

您需要执行多少操作（循环将执行多长时间）？这取决于树的深度，对吗？以及如何定义完整二叉树的深度？它类似于log（N）-以对数为底=2。因此，这里的复杂性将是O（log（N））-通常我们不关心对数的底，我们关心的是函数（线性、二次、对数…）
如果你问以下问题，你可能会得到更好的答案：value=N；count=0；while（value>1）{value=value/2；count++；}变量值代表N。因为对于循环的每次迭代，N基本上被切成两半，直到我们得到1。这是否意味着这个算法是O（log2N）？我对如何得出这个结论有基本的了解，但我不完全理解如何将这个代码片段分解到这个等式中。嗨，是的，我认为这是对的，如果你像那样将值减半，复杂性将是N的二进制对数-log（2）
for (int i = 0; i < N; i++) {
   for (int i = 0; i < N; i++) {
       // do something
   }
}

Node actual = root;
while(actual.left != null) {
   actual = actual.left
}
// in actual we have left-most leaf