C++ 为什么（（无符号整数）x）*y==（（无符号整数）（x*y）总是真的？

我刚刚写了这些代码：

int x = -1;//x must be negative
unsigned int y = 1;//y must be positive
bool b;
for(; ; x--, y++){
    b = ((unsigned int)x) * y == ((unsigned int)(x * y));
}

然后我发现

b

总是正确的。在我看来，（（unsigned int）x）*y会溢出，但（（unsigned int）（x*y））不会。我真的很难相信这是真的。这只是巧合还是这一现象背后有什么规律

这仅仅是巧合还是这种现象背后有什么规律

不，这不是巧合，这可以用通常的算术转换执行的隐式转换来解释

乘法运算符对其操作数执行运算，使其成为公共类型，对于此子表达式：

(unsigned int)(x * y)

将导致

x

转换为无符号整数。这将导致：

(unsigned int)(x * y)

相当于：

((unsigned int)x) * y

很多时候，使用正确的警告标志有助于解决难题，使用gcc的

-Wall

，它会给出以下警告：

warning: self-comparison always evaluates to true [-Wtautological-compare]
   b = ((unsigned int)x) * y == ((unsigned int)(x * y));
                             ^

使用带有叮当声的

-Wconversion

标志会发出以下警告（）：

<参考文献> C++标准部分<代码> 5.6 >代码> [EXPR.MUL]：< < /P> 通常的算术转换是在操作数上执行的 并确定结果的类型

第

5节

介绍了常用的算术转换，其中说：

否则，应在两个操作数上执行积分提升（4.5）。61然后执行以下操作 规则应适用于升级的操作数：

[……]

• 否则，如果具有无符号整数类型的操作数的秩大于或等于 另一个操作数类型的秩，有符号整数类型的操作数应转换为 具有无符号整数类型的操作数的类型

< P> >在C++第4.13版<代码> > [Vang.Req]：

任何无符号整数类型的秩应等于相应有符号整数类型的秩

---

在

x*y

中，

x

已通过通常的算术转换转换为

无符号

。§5/10：

也就是说，您的第一个表达式，

（无符号）（x*y）

，相当于

（无符号）（无符号）x*y）

，而

（无符号）x*y

——您的第二个表达式

---

注意，

unsigned int

的秩等于（

signed

）

int

的秩，按§4.13/1.4：

任何无符号整数类型的秩应等于 对应的有符号整数类型

---

这里有两个要点：

常用的算术转换

无符号整数算术不能溢出

引用标准：

§5表达方式[expr]

9许多期望操作数为的二进制运算符 算术或枚举类型导致转换并产生结果 类型。其目的是生成一个通用类型 也是结果的类型。此模式称为通常模式 算术转换，定义如下：

[……]

-否则，如果具有无符号整数类型的操作数的秩大于或等于 另一个操作数类型的秩，带符号整数类型的操作数应转换为 无符号整数类型的操作数类型

因此（第1点），当两个操作数的秩相同时，有符号的操作数将转换为无符号类型。因此

（（无符号整数）x）*y

和

（（无符号整数）（x*y））的求值总是相同的

现在让我们看看它们是否总是有效的

§3.9.1基本类型[基本.基本]

4个无符号整数，声明为无符号，应遵守算术模2n定律，其中n是数字
整数的特定大小的值表示中的位。46

46）这意味着无符号算术不会溢出，因为结果不能表示结果
无符号整数类型是按大于可由
结果无符号整数类型

因此（第2点），
（（无符号整数）x）*y将不会溢出（也不会
y
，尽管
x
将随着for循环的进行而发生未定义的行为）。
既不会
（（无符号整数）x）*y
也不会
（无符号整数）（x*y）
溢出，因为无符号算术不能溢出。看看我的答案。这个表达式（（无符号int）x）*y==（（无符号int）（x*（int）y））是否总是真的？这只是巧合吗？它总是真的，因为我的答案的第一点：你所写的正是通常算术转换的工作原理。在等式的左侧，您显式地将有符号操作数强制转换为其无符号类型，而在右侧，编译器隐式地执行相同的操作。假设x=-2，y=2，那么左侧表达式等于4294967294*2，右侧表达式等于（无符号整数）（-4），为什么4294967294*2等于（无符号整数）（-4）？这对于x<0和y>0都是正确的。对于
x=-2
和
y=2
，编译器将正确的表达式计算为
（unsigned int）（4294967294*2）
（如果
int
由4个字节表示）；事实上，通常的算术转换在计算无符号整数之前将其转换为
x
。什么是
rank great
，什么是rank？@Yola I添加了相关的段落。基本上，所有整数类型都是排序的。它是这样的（自下而上）：{
bool
}，{
char
，
signed char
，
unsigned char
}，{
short
，
unsigned short
}，{
int
，
unsigned int
}…
warning: implicit conversion changes signedness: 'int' to 'unsigned int' [-Wsign-conversion]
b = ((unsigned int)x) * y == ((unsigned int)(x * y));
                                             ^ ~