C++ 对齐坐标系

假设我有两个坐标系，如所附图片所示

如何对齐此坐标系？我知道我需要将第二个坐标系转换为180度的X坐标系，然后将其转换为第一个坐标系的（0，0），但我遇到了一些麻烦，因为这样做会得到错误的结果。非常感谢您的详细答复

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编辑：实际上，第二个坐标系的（0，0）与第一个坐标系的Y位于同一点上。

您必须在以下坐标系中找到a、b、c、d、Ox、Oy的正确值：

X=a*X+b*y+Ox

Y=c*x+d*Y+Oy

其中x，y是一个系统中点的坐标，而x，y是另一个系统中点的坐标

在您的例子中，a=1，b=0，c=0，d=-1。 Ox，Oy是两个原点之间的偏移量

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请参见

这里是旋转180度的问题，它不仅会影响Y坐标的方向，还会影响X坐标

Y X <--+ ^ => | | v +--> X Y Y X| |五 +-->xy 您可能想做的是平移Y点，然后反转Y坐标。您可以这样做：

将Y转换为新原点

比例（1，-1）

Y+-->X ^ => | |五 +-->xy
经过深思熟虑，我不禁要问，你为什么要首先进行这种转变？这是因为OpenGL坐标和Qt用于其窗口的坐标不同吗

如果是这种情况，你可以改变你的投影矩阵。。。例如，如果使用正交矩阵：

尝试

glOrtho（0，X，0，Y，-1，1）而不是传统的
glOrtho（0，X，Y，0，-1，1）

如果您选择这样做，您可能需要更改多边形“正面”的缠绕方向。OpenGL默认为CCW，将其更改为
glFrontFace（GL_CW）
，这将防止奇怪的照明/消隐行为。
重要的信息是第二个坐标系的原点在哪里-即
（a，b）

一旦你知道了这一点，你所需要的就是：

QPointF pos1; // original position
QTransform t;
t.scale(1, -1);
t.translate(a, -b+1);
QPointF pos2 = pos1 * t;

谢谢你的回答，但我不确定它是否适合我。如果我理解清楚的话，你写的方程实际上是旋转矩阵和平移矩阵（在这个例子中是向量）。其中a=cos（180），b=-sin（180），c=sin（180），d=cos（180）。但问题是，例如，当将此应用于glwidget时，在widget中绘制的任何内容都是在第一个坐标系中给出的（尽管鼠标坐标是在第二个坐标系中得到的），如果我跟踪鼠标位置，并单击第一个坐标系的（1,1），输出将不是（1,1）。您错过了同质部分（每个轴都可能）。您的值是a=d=-1，这是一个旋转。在我的例子中，y轴是镜像的（没有旋转）。在这种情况下，你真的只是移动Y的原点并翻转Y坐标吗？你应该能够乘以一个适当的平移矩阵和一个Y为-1的比例矩阵。旋转180度也会反转你的X坐标，根据图表判断，你只想反转Y。或者，你可以旋转，然后将X倒转回去；没有参考点来显示两个图中的原点是如何真正相关的。@Andon M.Coleman我需要将第二个坐标系的（0,0）放到第一个坐标系的（0,0）上，并将Y绕X旋转，这样结果只有第一个坐标系（因此第二个坐标系中的任何点都将与第一个坐标系中的点相同）。请注意，旋转无法解决此问题。实际上，这里有两个问题。Y坐标系正在改变方向，但X（应该）保持不变。如果旋转180度，则点位于（-Y，X）将脱离屏幕。您需要使用（-Y，-X）。
QPointF pos1; // original position
QTransform t;
t.scale(1, -1);
t.translate(a, -b+1);
QPointF pos2 = pos1 * t;