C++ 多项式不可约性的错误估计

在我的函数

polynomalirreducibility（）

中，我正在计算输入的多项式是不可约的还是不超过GF（素数）

void PolynomialIrreducibility () {

    // Enter prime number
    ZZ prime_number;
    ZZ_pX polynom;

    do {
        cout << "Enter prime number: ";
        cin >> prime_number;
    } while (!ProbPrime(prime_number));

    ZZ_p::init(prime_number);   // define GF(prime_number)

    // Enter n
    long n;
    do {
        cout << "Enter n: ";
        cin >> n;
    } while (n < 1);

    BuildIrred(polynom, n);     // generate an irreducible polynomial P of degree n over GF(prime_number)

    ZZ_pE::init(polynom);       // define GF(prime_number^n)

    // Enter polynom
    ZZ_pX input_polynom;
    cout << "Enter polynom: ";
    cin >> input_polynom;
        
    ZZ_pEX convert_polynom;
    conv(convert_polynom, input_polynom);
    
    if (DetIrredTest(convert_polynom)) {
    //if (ProbIrredTest(convert_polynom)) {
    //if (IterIrredTest(convert_polynom) {

        cout << "-> Irreducible polynomial" << endl;
    }
    else {

        cout << "-> Reducible polynomial" << endl;      
    }
}

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请问，我是以错误的方式评估不可约性，还是做了其他错误的事情？

正如aschepler所评论的，GF（p）中n次不可约多项式在GF（p^n）中不是不可约的。它将有n个根。我建议进行此更改，以便DetiredTest（）在GF（p）中运行：

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我在GF（3）中发现了三个不可约多项式，它们可以用作GF（9）的约化多项式：

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conv

做什么？@1201程序是ZZ_pX到ZZ_pEX，因为在程序的后面，我需要这个表格进行分解。您可以验证

input_polynom

，无需转换，结果将是相同的。x^2+x+1在GF（3）上不可约，但在GF（9）上可约。这不是你得到的结果吗？我更新了答案，在GF（3）中加入了不可约多项式的例子。使用NTL库[2 1 1]表示2+x+x^2

Enter prime number: 3
Enter n: 2
Enter polynom: [2 1 1]
-> Reducible polynomial

    BuildIrred(polynom, 1);     // build irreducible poly of degree 1

x^2       + 1     irreducible  (x + 1 is a primitive element)
x^2 +   x + 2     primitive    (x     is a primitive element)
x^2 + 2 x + 2     primitive    (x     is a primitive element)