C++ 确定性地检查一个大数是素数还是复合数？

我正在寻找一种算法来测试大数（比如10200）的素性。 有好的算法吗

理想情况下，我更喜欢一种不是概率论的算法

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注意：数字的位数超过50位，少于200位。

如果您正在寻找非概率测试，您可能需要查看，该测试大约在O（log6 n）时间内运行。对于您拥有的位数，这可能是可行的

也就是说，概率素性测试非常好，许多测试的错误率都是指数级的。我建议使用其中一种，除非有充分的理由不这样做

编辑：我刚找到。我不知道它们是否正确工作，但它们可能是一个很好的起点

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希望这有帮助

通常我们会使用可能的基本测试。我推荐，如果您想要更确定的话，您可以在后面进行测试和/或一些随机的基础米勒-拉宾测试。这将比运行一些验证实现更快、更可靠

假设你说这还不够好。然后你真的想使用并获得证书。合理的实现是或。这些可以在不到一秒钟的时间内证明200位数字的素性，并返回一个可以独立验证的证书

这是另一个合理的方法。缺点是它不返回证书，因此您信任该实现——如果实现正确，您将得到一个“是”或“否”输出，该输出是确定正确的。Pari/GP使用APR-CL及其

isprime

命令，David Cleaver有一个优秀的开源实现：。这些实现已经在各种软件中进行了一些代码审查和日常使用，所以应该是好的

这是一种在实践中使用的可怕方法。它不返回证书，也不太难找到损坏的实现，这完全违背了使用证明方法而不是良好的可能素数测试的观点。它的速度也非常慢。就我所知，200位数字远远超过了任何实现的实际点。在前面提到的ECPPDJ软件中有一个“快速”的，所以你可以尝试一下，还有很多其他的实现可以找到

对于速度的一些想法，这里是一些实现的时间。我不知道有任何AKS、APR-CL或BPSW的实现比所示的更快（如果您知道，请评论）。Primo开始时比ecpp dj显示的稍慢，但在500位左右时速度更快，并且有更好的斜率。它是大输入（2000-30000位）的首选程序

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只要在维基百科上查一下就可以了。但我可能会使用概率算法。您可以获得指数级的错误概率，因此与硬件错误的概率相比，测试本身导致错误的概率很小。关于AKS算法：此算法使用log（）和sqrt（）函数处理大数字（如10^200）。实现这一目标代价高昂。概率测试很好，谢谢！我会用它！计算

sqrt（10^200）

的成本有多高？