C++ 参数离散曲线的切线
我有一条参数曲线，比如说两个向量的双精度曲线，其中参数是索引，我必须计算在任何给定点（索引）与该曲线相切的角度 有没有关于如何做到这一点的建议或链接C++ 参数离散曲线的切线,c++,qt,math,geometry,C++,Qt,Math,Geometry,我有一条参数曲线，比如说两个向量的双精度曲线，其中参数是索引，我必须计算在任何给定点（索引）与该曲线相切的角度 有没有关于如何做到这一点的建议或链接 谢谢。计算一阶导数：dy/dx。这将为您提供切线。您遇到的第一个问题是在曲线的一个顶点中定义切线。考虑一下，你有两个数组： x = { 1.0, 2.0, 2.0 }; y = { 1.0, 1.0, 2.0 }; 然后在第二个顶点，直线的方向发生90度的变化。在那个地方，切线甚至没有数学上的定义 下面是对gregseth评论的答复 我猜在你的例
谢谢。计算一阶导数：dy/dx。这将为您提供切线。您遇到的第一个问题是在曲线的一个顶点中定义切线。考虑一下，你有两个数组：
x = { 1.0, 2.0, 2.0 };
y = { 1.0, 1.0, 2.0 };
这取决于你使用它的目的。例如，考虑：
x = { 1.0, 2.0, 2.0 };
y = { 1.0, 1000000, 1000000 };
一种解决方案是将两个向量连接到顶点，对它们进行规格化，然后使用您的算法。这样，在上面的示例中，您将得到45度切线。我建议您先检查一下。在此之前，请确定切线的用途，并确定是否需要尝试比本文中简单方案更复杂的方案。您可以尝试计算通过给定点的插值曲线的切线（我正在考虑一个三次样条曲线，它非常容易推导）或者直接从数据点计算切线 可以通过以下方式找到导数的粗略近似值 让曲线C通过点p1、p2和p3。在点p2有两条可能的切线：t1=p2-p1和t2=p3-p2。只需计算它们的平均值即可将它们组合起来：0.5*（t1+t2） 或者您可以根据它们的长度（或它们的倒数1/长度）组合它们 请记住规范化生成的切线
为了计算切线和曲线之间的角度，请记住，两个单位向量的点积给出了它们之间角度的余弦。取得到的切线t和单位向量v2=| p3-p2 |，以及acos（点（t，v2））给出所需的角度。点p处平滑曲线的切线是参数化直线p+tV，其中V是曲线相对于“参数”的导数。但这里参数只是数组的索引，数值微分是一个困难的问题，因此要近似我将使用的切线（加权） 换句话说，在你的兴趣点p周围选择三到五个曲线点（即p[i-2]、p[i-1]、p[i]、p[i+1]和p[i+2]，如果p==p[i]），并在最小二乘意义上用一条直线近似它们。分配给中点P的权重越大，该线与P的距离越近；另一方面，分配给极值点的权重越大，越“相切”这条直线将，也就是说，在P附近，它将更精确地逼近你的曲线 例如，关于以下几点：
x = [-1, 0, 1]
y = [ 0, 1, 0]
这种方法应该产生一条靠近点（0,1）的水平直线。这里有一个简短的公式，与pau.estalella的答案相当（我认为）：
m[i] = (y[i+1] - y[i-1]) / (x[i+1] - x[i-1])
（x[i]，y[i]）m[i]与正x轴成反正切（m[i]）angle[i] = atan2(y[i+1] - y[i-1], x[i+1] - x[i-1])
即使在
x[i+1]==x[i-1]