C++ 记忆、非理性与浮点数

有些数字不能存储在“内存位”中，因为它们的二进制表示形式会使它们无休止地运行

在二进制文件11.111011110中。。。这不是确切的数字。我记不清现在到底是什么了

但我们可以把它想象成“一个无理数”，以10为基数，在小数点后无限延伸

一些有理数在转换为基数2时会遇到这个问题。 那么我们如何

1） 代表他们

2） 用计算机程序计算它们

3） 对它们进行操作

编辑： 要消除困惑并表示感谢：

好的，我在上面的帖子中说-->来查看它，或者认为它像一个无理数，或者像一个小数位数越来越长的数字。请读“喜欢”这个词

现在我有一个数字0.2，这个简单的数字不能用二进制形式表示。因此，如何对其执行操作

其他问题仍未解决

我对这里的人很有信心：

---

对于stackoverflow的极客来说，选择“library”或近似存储并不是一个答案，因为他们的某些应用程序必须保持数字的真实性

您应该了解浮点数标准，并阅读

---

在处理浮点数时，会有一些关于浮点数舍入及其精度的具体问题，正如您所说，我们无法在当前的机器中无限地表示它们，因此这些问题已经得到解决，以创造尽可能最好的精度，然而，在处理这些问题时，必须牢记一些注意事项

我们没有。我们使用它们的近似值。有一些算法可以以任何需要的精度计算它们

顺便说一句，不是每个无限长的数字都是无理的。例如，数字1/3以10为基数无限长：0.333。。。在基数2:0.0101010101…，但它是合理的。

没有通用的方法。 对于eaxmple，编号为：

sqrt(2) * sqrt(2)

可以通过符号或数字方法找到

---

关于有理数：我们可以将它们表示为一对（大）整数，并对它们执行算术运算。

如果你想表示有理数，你可以像在纸上一样，存储两个数字，分子和分母（当然，你最好找一个图书馆为你做这件事，因为有很多细微差别需要纠正）

没有有限基2表示的有理数是分母中没有2次幂的有理数，2是基的唯一素因子。同样，对于其他基，你需要查看基的素因子，因此对于基10，2次幂和5次幂的乘积具有有限表示

---

无理数是不同的动物，我认为与你的问题无关，这里的一般技术要么将它们近似到某个有限精度，例如M_PI，要么用符号表示它们，要么从不计算它们，要么在最后计算到有限精度。

所有整数都表示为特德说得很对。 你说的是分数和无理数，对吗

无理数不能像十进制数那样用二进制数来表示，所以它们只能用特定的精度来表示。 小数的问题在于，并不是每个十进制数都可以精确地表示为二进制数。例如0.9。这是因为浮点数的性质

解决这个问题最简单的方法是使用定点数字——它是基本整数，有些数字固定表示小数部分。这种方法通常用于金融软件/每一美元都用100美分表示）这种方法有一个缺点——它只能表示有限的数字精度

---

另一种解决方案类似于十进制周期数。将它们表示为两个数字，即被除数和除数。因此，十进制周期0.（3）可以精确地表示为1和3。

具有有限十进制表示的数字在二进制中没有一个是重复的，而不是无理的。你如何处理这些问题取决于你的需要。如果你在处理钱的问题，你通常使用二进制编码的十进制或比例表示法，这保证了加法和减法精确到一定的小数位数。在其他字段中，您可能会使用符号表示，以便在需要时延迟执行实际计算。如果你想一想，sqrt（2）是一个有限的、精确的表示，只要你不实际计算它。

它们不是无理数，它们是周期数。1/3是十进制的周期数。1/10是二进制的周期数。两者都是理性的（独立于基础）。事实上，一个数字是否合理与基数无关

所有有理数都可以表示为分数，其中分子和分母都是整数。是的，包括所有定期的。一些系统内部使用分数来提供更高的精度。我相信这就是Perl6将要使用的而不是浮点数

你可以在内部得到非常大的数字，在处理无理数时仍然会有精度损失。例如，您只能使用近似的pi

 314159265358979/100000000000000

或

---

可能会看到：您给出的“11.110110…”示例根据您使用的系统的精度进行四舍五入。11.1110111101110…=59/15，顺便说一句，完全合理。很容易用59和15这两个数字来表示。@ASHISH你似乎把无理数和数字混为一谈，在某种基础上用无限表示，这可能是合理的。为了找到最接近浮点数的合理有理近似值，我认为最好的结果来自连分数，在第一个“大”处截断

3141592653589793/1000000000000000