C++ 罗德里格斯成了尤兰格，反之亦然

我正在使用solvePnP，我得到了一个翻译向量。 现在我需要将一些欧拉角与solvePnP的结果进行比较。 我想/需要把欧拉角转换成“罗德里格斯”

来自solvePnP的平移向量等于euler角。 翻译矩阵是唯一与罗德里格斯有关的东西吗？ 或者是否存在与3个欧拉角完全不同的特殊罗德里格斯角？ 两者之间的数学关系如何？

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是否有我找不到的OpenCV函数

首先，忘记平移向量，因为它与旋转无关：平移移动物体，旋转改变它们的方向

罗德里格斯参数也称为。它们由4个数字组成，这意味着你必须围绕单位向量v=[x，y，z]描述的轴旋转一个角度“θ”。 从函数引用来看，OpenCV似乎使用罗德里格斯符号的“紧凑”表示法作为向量，包含3个元素

rod2=[a，b，c]

，其中：

• 旋转角度θ是输入向量θ=sqrt（a^2+b^2+c^2）的模
• 旋转轴

  v

  是标准化的输入向量：

  v=rod2/theta=[a/theta，b/theta，c/theta]

因此，solvePnP中的Rodrigues向量与符号没有任何关系，表示围绕X、Y和Z轴组合的三个连续旋转

如何比较两种旋转？这是一个好问题。欧拉和罗德里格斯的表述都有奇点和其他问题。例如，如果比较两个Euler Tern或两个Rodrigues参数，它们看起来可能完全不同，但实际上表示几乎相同的旋转。 如果您只需要检查两个旋转是否相同（或近似值），可以采用下一种方法：

将两个旋转变换为矩阵表示法（四元数也有效）

• OpenCV罗德里格斯矢量可以使用函数转换为矩阵
• 要将Euler转换为矩阵，我建议您查看euclideanspace.com的

将一个旋转与另一个旋转“相减”，即将一个旋转与另一个旋转的倒数连接起来

• 使用旋转矩阵，将一个矩阵乘以另一个矩阵的转置（逆旋转）。零旋转是单位矩阵
• 使用四元数，将一个数乘以另一个数的复共轭数（最后三个分量求反）

检查结果是否接近空旋转：

• 零旋转矩阵是恒等式
• 空四元数在第一个分量中有1或-1

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除了@dunadar的优秀答案之外：

Rodrigues

将

rvec

转换为旋转矩阵R（反之亦然）。可以直接使用R，就像使用由Euler角构造的旋转矩阵一样，通过将点积与正在旋转的（平移）向量相结合：

v_rotate=R*v

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可以将Rodrigues旋转矩阵转换为Euler角度，但有多种解决方案。原因是欧拉旋转的顺序（俯仰、偏航、横摇）很重要，所以有多种方式来表示罗德里格斯旋转。请参阅：

在此处添加更具体的答案以补充其他答案。如果你想要一个方向向量而不是欧拉角，这个过程确实可以通过矩阵乘法来简化，这里有一个快速的解决方案：

// The output is a direction vector in OpenGL coordinate system:
// +X is Right on the screen, +Y is Up, +Z is INTO the screen
static Vector3 ToDirectionVectorGL(const Mat& rodrigues1x3) noexcept
{
    Mat rotation3x3;
    cv::Rodrigues(rodrigues1x3, rotation3x3);

    // direction OUT of the screen in CV coordinate system, because we care
    // about objects facing towards us - you can change this to anything
    // OpenCV coordsys: +X is Right on the screen, +Y is Down on the screen,
    //                  +Z is INTO the screen
    Vec3d axis{ 0, 0, -1 }; 
    Mat direction = rotation3x3 * Mat(axis, false);

    // normalize to a unit vector
    double dirX = direction.at<double>(0);
    double dirY = direction.at<double>(1);
    double dirZ = direction.at<double>(2);
    double len = sqrt(dirX*dirX + dirY*dirY + dirZ*dirZ);
    dirX /= len;
    dirY /= len;
    dirZ /= len;
    // Convert from OpenCV to OpenGL 3D coordinate system
    return { float(dirX), float(-dirY), float(dirZ) };
}

//输出是OpenGL坐标系中的方向向量：
//+X正好在屏幕上，+Y向上，+Z进入屏幕
静态矢量3到方向矢量GL（const Mat&Rodrigues13X3）无例外
{
垫旋转3x3；
cv：：罗德里格斯（罗德里格斯13x3，旋转3x3）；
//在CV坐标系中的屏幕外方向，因为我们关心
//关于面向我们的对象-您可以将其更改为任何内容
//OpenCV coordsys:+X显示在屏幕上，+Y显示在屏幕上，
//+Z进入屏幕
Vec3d轴{0,0，-1}；
垫方向=旋转3x3*垫（轴，假）；
//规格化为单位向量
双dirX=方向。在（0）；
双方向=方向。在（1）；
双dirZ=方向，在（2）处；
双透镜=sqrt（dirX*dirX+dirY*dirY+dirZ*dirZ）；
dirX/=len；
dirY/=len；
dirZ/=len；
//从OpenCV到OpenGL三维坐标系的转换
返回{float（dirX），float（-dirY），float（dirZ）}；
}

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如果您将其用于头部姿势估计，请确保罗德里格斯1x3旋转在{0,0,0}周围正确形成，否则您可能会得到奇怪的结果。

这是实现R->euler（用小数字处理精度问题）的更好参考。你救了我一天！！！theta=sqrt（a^2+b^2+c^2）和v=rod2/theta=[a/theta，b/theta，c/theta]正是我想要的函数。。。谢谢