C++ 树中路径上的范围查询

我在一次竞赛中遇到了这个问题（现在已经结束了），我想不出一个省时的算法

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给您一个N（的根树，首先，构建一个图，其中子对象指向其父对象。 之后，解析所有更新并在树的每个节点中分别存储Add和AddUp的总和。 您的节点应具有以下变量：

sum_add : the sum of all the Add of this node
sum_add_up : the sum of all the AddUp of this node
subtree_sum : the sum of the subtree. Initialize with 0 by now.

现在，使用拓扑顺序横切图形，也就是说，如果节点的所有子节点都已处理，则只处理节点，这需要O（N）。现在让我定义处理函数

process(V) {
    V.sum_add_up = V.sum_add_up + sum(sum_add_up of all V.children)
    V.subtree_sum = V.sum_add + V.sum_add_up + sum(subtree_sum of all V.children)
}

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现在您可以回答O（1）中的所有查询。对节点值的查询是

V.sum\u add+V.sum\u add\u-up

，对

V

子树的查询就是

V.subtree\u sum
，我认为这个问题只是直接应用了二叉搜索树，它具有平均的案例成本（在n次随机操作之后）
O（1.39log（n））
用于插入和查询

您所要做的就是递归地添加新节点，同时更新值和总和

实现也相当简单（很抱歉C#），例如
Add（）
（
AddUp（）
类似-每次转到左或右子树时增加值）：

对于100万个数字：

Added(up) 1000000 values in: 3127 ms, 12211606 ticks
Got 1000000 values in:       1244 ms, 4857733 ticks

这是否足够有效？您可以尝试完整的代码。
这是一个Fenwick树，要解决此类问题，您必须对树执行拓扑排序，并计算每个节点的子节点数

      0
    /   \
   1     2
  / \
 3   4

索引：[0 1,2,3,4]
儿童：[4,2,0,0,0]
使用Topology，您将获得此向量0 1 3 4 2您需要将其反转：

fenwick Pos:  [0,1,2,3,4]
vector values:[2,4,3,1,0]
pos: [5,3,0,2,1]

使用fenwick树，您可以执行两种查询：更新查询、范围和查询
如果只需要更新索引调用
update（pos[index]，y）
，则必须减少所有下一个值，
update（pos[index]+1，-y）
当您需要更新所有家长时，请调用
update（pos[index]，y）
和
update（pos[index]+childrens[index]+1，-y）；

要知道一个职位的价值，你需要调用pos[索引]上的范围和查询。
如果你想让它更正式，或者如果你需要我证明它的时间复杂性，请告诉我。嗨，Gabriel，我将介绍你的解决方案并试着理解它。非常感谢你的帮助！！你能给我问题的链接吗？
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fenwick Pos:  [0,1,2,3,4]
vector values:[2,4,3,1,0]
pos: [5,3,0,2,1]